Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5230. (May 2020)

P. 5230. Laminated steel (wrongly called Damascus steel) is made by forging two layers of steel with different carbon content, which like puff pastry, is stretched to double its area and then folded in half. How many times would this process have to be repeated in order to make the thickness of a single layer atomic in size if initially the thickness of the steel was 3 mm?

(3 pont)

Deadline expired on June 10, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Kezdetben egy-egy réteg vastagsága \(\displaystyle 1{,}5\cdot 10^{-3}\) m, és minden nyújtás és összehajtás során a vastagsága a felére csökken. A vas rácsállandója kb. \(\displaystyle 3\cdot10^{-10}\) m. Ha az atomi réteg vastagságát \(\displaystyle n\) lépés után éri el, akkor

\(\displaystyle 1{,}5\cdot 10^{-3}=2^{-n}\cdot 3\cdot10^{-10}\rm,\)

vagyis

\(\displaystyle n= \frac{\log\left(3\cdot10^{-10}\right)-\log\left(1{,}5\cdot 10^{-3}\right)}{\log 2}\approx 22.\)

Megjegyzés. A rétegelt acél különleges mechanikai tulajdonságait az egymást váltakozva követő hajlékony és merev lemezek adják. A folyamatot nem érdemes 22-nél többször megismételni, mert utána megszűnik a réteges szerkezet, és a lemez átlagos széntartalmú, homogén fémmé válik. Ha mondjuk 1000 atomrétegre becsüljük azt a vastagságot, amely még megőrzi a fém eredeti mechanikai tulajdonságát, akkor elegendő 10-szer kevesebbszer, azaz csak 12-szer elvégezni a hajtogatást és a kovácsolást, mert \(\displaystyle 2^{10} \approx 1000\).


Statistics:

35 students sent a solution.
3 points: Bagu Bálint, Balázs 825 Ádám , Endrész Balázs, Fábián-Kovács Árpád, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Kardkovács Levente, Kozák Gergely, Lévay Kristóf, Lovász István Ádám, Ludányi Levente, Mucsi Viktor, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Nguyen Hoang Trung, Pálfi Fruzsina Karina, Perényi Barnabás, Sas 202 Mór, Schmercz Blanka, Szabadszállási-Tóbi Zsolt, Szász Levente, Tanner Norman, Téglás Panna, Török 111 László, Vadász Roland, Vakaris Klyvis, Varga Vázsony.
2 points:Takács Dóra, Török 517 Mihály.
1 point:1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2020