A P. 5231. feladat (2020. május)

P. 5231. Egy almát a szára tövénél három egyforma hosszú, egyforma teherbírású fonálon tartunk. A fonalak felső végeit vízszintes síkban lassan távolítjuk egymástól úgy, hogy a fonalak páronként mindig ugyanakkora szöget zárnak be egymással. A fonalak akkor szakadnak el, amikor páronként éppen merőlegesek egymásra. Ha két ugyanilyen fonálhoz erősítenénk ugyanezt az almát, majd a fonalak felső végeit ugyanúgy vízszintes síkban távolítanánk egymástól, milyen szöget zárnának be egymással a fonalak, amikor elszakadnának?

Közli: Nagy Piroska Mária, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a fonalakat elszakító erő \(\displaystyle F\) nagyságú. Három, páronként merőleges, egyenként \(\displaystyle F\) nagyságú erő eredője \(\displaystyle \sqrt{3}F=G\), ahol \(\displaystyle G\) az alma súlya. (Ezt legegyszerűbben a térbeli Pitagorasz-tétel segítségével láthatjuk be.)

Amikor két, egymással \(\displaystyle \alpha\) szöget bezáró fonál tartja az almát, és a fonalakat \(\displaystyle F\) erő feszíti, akkor az erők egyensúlyának feltétele:

\(\displaystyle 2F\cos\frac{\alpha}{2}=G.\)

Ezt összevetve a másik egyenlettel a \(\displaystyle \cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt3}2\), vagyis \(\displaystyle \alpha=60^\circ\)-os eredményt kapjuk.

Statisztika:

41 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Csécsi Marcell, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jirkovszky-Bari László, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Lovász István Ádám, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Németh Kristóf, Páhán Anita Dalma, Perényi Barnabás, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Vakaris Klyvis, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	Fekete András Albert, Lévay Kristóf, Pálfi Fruzsina Karina, Takács Dóra.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2020. májusi fizika feladatai