Problem P. 5231. (May 2020)

P. 5231. An apple is held at its stem on three threads of equal length. The threads are alike, they break at the same load. The upper ends of the threads are slowly separated from each other in a horizontal plane so that the angle between any two pairs of threads is the same. The threads are torn when they are (pairwise) just perpendicular to each other. If we were to attach the same apple to two of the same threads and then separate the upper ends of the threads in the same horizontal plane, what angle would the threads make with each other when they tore apart?

(4 pont)

Deadline expired on June 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a fonalakat elszakító erő \(\displaystyle F\) nagyságú. Három, páronként merőleges, egyenként \(\displaystyle F\) nagyságú erő eredője \(\displaystyle \sqrt{3}F=G\), ahol \(\displaystyle G\) az alma súlya. (Ezt legegyszerűbben a térbeli Pitagorasz-tétel segítségével láthatjuk be.)

Amikor két, egymással \(\displaystyle \alpha\) szöget bezáró fonál tartja az almát, és a fonalakat \(\displaystyle F\) erő feszíti, akkor az erők egyensúlyának feltétele:

\(\displaystyle 2F\cos\frac{\alpha}{2}=G.\)

Ezt összevetve a másik egyenlettel a \(\displaystyle \cos\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt3}2\), vagyis \(\displaystyle \alpha=60^\circ\)-os eredményt kapjuk.

Statistics:

41 students sent a solution.
4 points:	Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Csécsi Marcell, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jirkovszky-Bari László, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Lovász István Ádám, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Németh Kristóf, Páhán Anita Dalma, Perényi Barnabás, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Vakaris Klyvis, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
3 points:	Fekete András Albert, Lévay Kristóf, Pálfi Fruzsina Karina, Takács Dóra.
2 points:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, May 2020