Problem P. 5236. (May 2020)

P. 5236. A beam of light falls perpendicularly to one side of a glass prism, and it cannot exit at the top part of the other side of the prism, because that part is coated with some reflective material. Below the point of entry the first side of the prism was also coated with a reflective material, so that light cannot escape from the glass in this part either, but is reflected. Finally, the light beam exits the prism on the other side such that its direction of travel is deviated by \(\displaystyle 40^\circ\) with respect to the direction of the light beam entering into the prism. What is the angle of the prism \(\displaystyle \varphi\) if the refractive index of its material is 1.5?

(4 pont)

Deadline expired on June 10, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a prizma törőszöge \(\displaystyle \varphi\), akkor a fénysugár útja mentén az egymást követő beesési szögek: nulla, \(\displaystyle \varphi\), \(\displaystyle 2\varphi\), végül \(\displaystyle 3\varphi\) (lásd az ábrát). A prizmából kilépő fénysugár törési szöge, ha a megadott feltétel teljesül, \(\displaystyle 40^\circ+\varphi\).

A fénytörés törvénye szerint fennáll:

\(\displaystyle \sin(40^\circ+\varphi)=1{,}5\,\sin(3\varphi).\)

Ezt az egyenlet numerikusan (próbálkozással, fokozatosan behatárolva a gyökét) meg lehet oldani. Első közelítésben, ha az egyenletben szereplő szögek szinuszát magával a (radiánban kifejezett) szöggel helyettesítjük, a \(\displaystyle \varphi\approx {80^\circ}/7\approx 11^\circ\) értéket kapjuk. Ezt – akár egy zsebszámológéppel – tovább finomíthatjuk, így a prizma keresett törőszögére végül a

\(\displaystyle \varphi\approx 10{,}3^\circ\)

eredmény adódik.

Statistics:

30 students sent a solution.
4 points:	Bagu Bálint, Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Endrész Balázs, Fekete András Albert, Fekete Levente, Györgyfalvai Fanni, Horváth 999 Anikó, Kardkovács Levente, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân, Perényi Barnabás, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Szász Levente, Tanner Norman, Toronyi András, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence.
3 points:	Hamar Dávid.
2 points:	3 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2020