Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5237. feladat (2020. május)

P. 5237. Az ábrán látható ellenállásrendszer \(\displaystyle A\) pontjában 40 mA erősségű áram folyik be, és a \(\displaystyle B\) pontnál folyik ki.

\(\displaystyle a)\) Mekkora áram folyik át az egyes ellenállásokon?

\(\displaystyle b)\) Mekkora az egyes ellenállásokra eső elektromos teljesítmény?

\(\displaystyle c)\) Mekkora egyetlen ellenállással lehetne helyettesíteni az ellenállásrendszert?

Közli: Simon Péter, Pécs

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. június 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Számoljuk az áramerősséget mA, a feszültséget mV, az ellenállást ohm, a teljesítményt pedig mW egységekben; ezeket a továbbiakban nem írjuk ki.

\(\displaystyle a)\) Jelöljük az áramerősségeket az ábrán látható módon, és írjuk fel a Kirchhoff-féle huroktörvényt mindkét hurokra:

\(\displaystyle 2I_1+(I_1-I_2)-(40-I_1)=0,\)

\(\displaystyle 2I_2-2(40-I_2)+(I_2-I_1)=0.\)

Ezt az egyenletrendszert megoldva az egyes ellenállásokon átfolyó áramok erősségére

\(\displaystyle I_1=14{,}74;\)

\(\displaystyle I_2=18{,}95;\)

\(\displaystyle 40-I_1=25{,}26;\)

\(\displaystyle 40-I_2=21{,}05;\)

\(\displaystyle I_2-I_1=4{,}21\)

eredmény adódik.

\(\displaystyle b)\) A teljesítmények a \(\displaystyle P=I^2R\) összefüggés alapján (az áramerősségek fenti sorrendjében):

\(\displaystyle P_1=0{,}434;\quad P_2=0{,}718;\quad P_3=0{,}638;\quad P_4=0{,}886;\quad P_5=0{,}018.\)

\(\displaystyle c)\) Az ellenálláshálózatra eső összes teljesítmény:

\(\displaystyle P=\sum_{i=1}^5 P_i=2{,}694~\rm mW.\)

A helyettesítő ellenállás nagysága:

\(\displaystyle R=\frac{P}{I^2}=\frac{2{,}694~\rm mW}{(40~\rm mA)^2}=1{,}68~\Omega \approx 1{,}7~\Omega.\)

Megjegyzés. Ha a megadott ellenállás-értékeket ,,teljesen pontosnak'' tekinthetnénk (a valóságban nem azok), akkor az eredő ellenállásra \(\displaystyle \tfrac{32}{19}~\Omega\) adódna.


Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Bokor Endre, Csécsi Marcell, Fekete Levente, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Mócza Tamás István, Páhán Anita Dalma, Schäffer Bálint, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Takács Dóra, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
3 pontot kapott:Békési Ábel, Hamar Dávid, Jánosik Máté, Kozák Gergely, Nguyễn Đức Anh Quân, Pálfi Fruzsina Karina, Török 111 László.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.

A KöMaL 2020. májusi fizika feladatai