Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5237. (May 2020)

P. 5237. A current of 40 mA flows in at point \(\displaystyle A\) of the resistor system shown in the figure and flows out at point \(\displaystyle B\).

\(\displaystyle a)\) What is the current through each of the resistors in the system?

\(\displaystyle b)\) How much power is dissipated by each resistor?

\(\displaystyle c)\) What is the resistance of that single resistor with which we can replace the whole system?

(4 pont)

Deadline expired on June 10, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Számoljuk az áramerősséget mA, a feszültséget mV, az ellenállást ohm, a teljesítményt pedig mW egységekben; ezeket a továbbiakban nem írjuk ki.

\(\displaystyle a)\) Jelöljük az áramerősségeket az ábrán látható módon, és írjuk fel a Kirchhoff-féle huroktörvényt mindkét hurokra:

\(\displaystyle 2I_1+(I_1-I_2)-(40-I_1)=0,\)

\(\displaystyle 2I_2-2(40-I_2)+(I_2-I_1)=0.\)

Ezt az egyenletrendszert megoldva az egyes ellenállásokon átfolyó áramok erősségére

\(\displaystyle I_1=14{,}74;\)

\(\displaystyle I_2=18{,}95;\)

\(\displaystyle 40-I_1=25{,}26;\)

\(\displaystyle 40-I_2=21{,}05;\)

\(\displaystyle I_2-I_1=4{,}21\)

eredmény adódik.

\(\displaystyle b)\) A teljesítmények a \(\displaystyle P=I^2R\) összefüggés alapján (az áramerősségek fenti sorrendjében):

\(\displaystyle P_1=0{,}434;\quad P_2=0{,}718;\quad P_3=0{,}638;\quad P_4=0{,}886;\quad P_5=0{,}018.\)

\(\displaystyle c)\) Az ellenálláshálózatra eső összes teljesítmény:

\(\displaystyle P=\sum_{i=1}^5 P_i=2{,}694~\rm mW.\)

A helyettesítő ellenállás nagysága:

\(\displaystyle R=\frac{P}{I^2}=\frac{2{,}694~\rm mW}{(40~\rm mA)^2}=1{,}68~\Omega \approx 1{,}7~\Omega.\)

Megjegyzés. Ha a megadott ellenállás-értékeket ,,teljesen pontosnak'' tekinthetnénk (a valóságban nem azok), akkor az eredő ellenállásra \(\displaystyle \tfrac{32}{19}~\Omega\) adódna.


Statistics:

36 students sent a solution.
4 points:Bokor Endre, Csécsi Marcell, Fekete Levente, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Mócza Tamás István, Páhán Anita Dalma, Schäffer Bálint, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Takács Dóra, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna.
3 points:Békési Ábel, Hamar Dávid, Jánosik Máté, Kozák Gergely, Nguyễn Đức Anh Quân, Pálfi Fruzsina Karina, Török 111 László.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2020