Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5241. feladat (2020. szeptember)

P. 5241. Az erős délnyugati szél hatására 1962. május 14-én 9 óra alatt 45 cm-rel csökkent Keszthelynél a Balaton vízszintje, amíg Alsóörsnél 51 cm-t emelkedett. Adjunk nagyságrendi becslést a szélnek a víz emelésére fordított teljesítményére! (Becslésünkhöz felhasználhatjuk az interneten elérhető adatokat is.)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A Balaton területe az internetről letölthető adatok szerint kb. \(\displaystyle A=600~\rm km^2\), a víz szintkülönbsége pedig az említett napon a Balaton két vége között mintegy 1 méter lehetett. A víz helyzeti energiájának megváltozása hozzávetőlegesen annyi, amennyi egy (az egyik oldallapján fekvő) derékszögű háromszög keresztmetszetű hasábnak a Balaton egyik feléből a másikba történő áthelyezésekor végzett munka. A hasáb vízszintes oldallapjának területe \(\displaystyle A/2\), függőleges oldallapjának magassága (mélysége) pedig \(\displaystyle h\). Az egyik ,,végénél'' \(\displaystyle h\approx 0{,}5~\rm m\)-nyit megemelkedő, a másik végénél pedig kb. ugyanennyivel lesüllyedő Balatonnál ez a munka:

\(\displaystyle \frac{A}{2}\, \frac{h}{2}\, \varrho g \frac{2h}{3}=\frac{Ah^2\varrho g}{6}\approx 2{,}5\cdot10^{11}~\rm J.\)

A víz megemelése \(\displaystyle t=9\) óra alatt történt, az átlagos teljesítmény tehát hozzávetőlegesen

\(\displaystyle P=\frac{W}{t}\approx 8~\rm MW.\)

Megjegyzés. A szél összes munkavégzése a fenti értéknél lényegesen nagyobb is lehet, hiszen 9 óra alatt sok kisebb hullám is kialakul és elenyészik, energiájuk hőt fejleszt. Ez a szél ,,rendezetlen'' munkavégzése, ami a víztömeg megemelkedése szempontjából haszontalan, míg a Balaton ,,megbillenésekor'' felhalmozott energia – megfelelő árapályerőmű segítségével – részben visszanyerhető lehetne.


Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Gurzó József, Koleszár Benedek, Mihalik Bálint, Tóth Ábel.
3 pontot kapott:Czehlár Gergely, Ludányi Levente.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai