Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5241. (September 2020)

P. 5241. On May 14, 1962, due to the strong South West wind the water level of lake Balaton near city Keszthely decreased by 45 cm in 9 hours, while near the village Alsóörs the water level increased by 51 cm. Estimate the order of the power required of the wind to raise the level of water. (It is allowed to use relevant data found in the internet.)

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A Balaton területe az internetről letölthető adatok szerint kb. \(\displaystyle A=600~\rm km^2\), a víz szintkülönbsége pedig az említett napon a Balaton két vége között mintegy 1 méter lehetett. A víz helyzeti energiájának megváltozása hozzávetőlegesen annyi, amennyi egy (az egyik oldallapján fekvő) derékszögű háromszög keresztmetszetű hasábnak a Balaton egyik feléből a másikba történő áthelyezésekor végzett munka. A hasáb vízszintes oldallapjának területe \(\displaystyle A/2\), függőleges oldallapjának magassága (mélysége) pedig \(\displaystyle h\). Az egyik ,,végénél'' \(\displaystyle h\approx 0{,}5~\rm m\)-nyit megemelkedő, a másik végénél pedig kb. ugyanennyivel lesüllyedő Balatonnál ez a munka:

\(\displaystyle \frac{A}{2}\, \frac{h}{2}\, \varrho g \frac{2h}{3}=\frac{Ah^2\varrho g}{6}\approx 2{,}5\cdot10^{11}~\rm J.\)

A víz megemelése \(\displaystyle t=9\) óra alatt történt, az átlagos teljesítmény tehát hozzávetőlegesen

\(\displaystyle P=\frac{W}{t}\approx 8~\rm MW.\)

Megjegyzés. A szél összes munkavégzése a fenti értéknél lényegesen nagyobb is lehet, hiszen 9 óra alatt sok kisebb hullám is kialakul és elenyészik, energiájuk hőt fejleszt. Ez a szél ,,rendezetlen'' munkavégzése, ami a víztömeg megemelkedése szempontjából haszontalan, míg a Balaton ,,megbillenésekor'' felhalmozott energia – megfelelő árapályerőmű segítségével – részben visszanyerhető lehetne.


Statistics:

18 students sent a solution.
4 points:Gurzó József, Koleszár Benedek, Mihalik Bálint, Tóth Ábel.
3 points:Czehlár Gergely, Ludányi Levente.
2 points:2 students.
1 point:8 students.
0 point:2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020