Problem P. 5242. (September 2020)

P. 5242. Spherical raindrops of diameter 2 mm are floating in a cloud. At what speed does the air of density 1 kg/m\(\displaystyle {}^3\) flow upwards in the cloud? (Air drag is proportional to the square of the speed.)

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle r\) sugarú vízcseppre ható nehézségi erő:

\(\displaystyle G=\frac{4\pi}{3}r^3\varrho_\text{víz}g.\)

Erre a vízcseppre a hozzá képest \(\displaystyle v\) sebességgel mozgó levegő

\(\displaystyle F=\frac{k}{2}r^2\pi\,\varrho_\text{levegő}\cdot v^2\)

nagyságú közegellenállási erőt fejt ki. (Gömbre az alaktényező: \(\displaystyle k=0{,}45\).)

A vízcsepp akkor lebeg (marad mozdulatlan), ha \(\displaystyle F=G\), vagyis

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{8}{3k} \frac{\varrho_\text{víz}}{\varrho_\text{levegő}}rg}\approx 7{,}6~\frac{\rm m}{\rm s}=27 ~\frac{\rm km}{\rm h}.\)

Ilyen sebességű (felfelé tartó) légáramlatban a 2 mm-nél nagyobb vízcseppek lesüllyednek, az ennél kisebb méretűek pedig felfelé emelkednek.

Statistics:

90 students sent a solution.
4 points:	51 students.
3 points:	22 students.
2 points:	10 students.
1 point:	5 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020