Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5244. feladat (2020. szeptember)

P. 5244. Egy bizonyos fajta elemi részecske szilárd anyagban mozogva a megtett úttal arányosan veszít az energiájából, és valahol megáll. A \(\displaystyle v_0=10^7\) m/s kezdősebességű részecskék egy ritkább anyagba \(\displaystyle s_1=3\) cm, egy sűrűbb anyagba pedig \(\displaystyle s_2=2\) cm mélyen hatolnak be. Mekkora út megtétele után állnak meg az ugyanekkora kezdősebességű részecskék, ha a sűrűbb anyag \(\displaystyle d=1{,}5\) cm vastag rétegén áthatolva a ritkább anyagba érnek?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A részecske sebessége sokkal kisebb, mint a fénysebesség, tehát a mozgása a newtoni (nemrelativisztikus) egyenletekkel írható le. Ha a részecske energiavesztesége arányos a megtett úttal, akkor a rá ható erő mindkét anyagban állandó: a ritkább anyagban \(\displaystyle F_1\), a sűrűbb anyagban pedig \(\displaystyle F_2\).

A munkatétel szerint

\(\displaystyle (1)\)\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_1s_1=0,\)

illetve

\(\displaystyle (2)\)\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_2s_2=0.\)

Ha a részecske a sűrűbb anyag \(\displaystyle d\) vastag rétegén áthaladva a ritkább anyagban még további \(\displaystyle s_3\) utat tesz meg, akkor (ismét a munkatételt alkalmazva):

\(\displaystyle (3)\)\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_2d-F_1s_3=0.\)

Az (1) és (2) összefüggésből kifejezhetjük \(\displaystyle F_1\)-t és \(\displaystyle F_2\)-t, és ezeket (3)-ba helyettesítve kapjuk, hogy

\(\displaystyle \frac{d}{s_2}+\frac{s_3}{s_1}=1,\)

azaz

\(\displaystyle s_3=s_1-d\frac{s_1}{s_2}=0{,}75~\rm cm.\)

A részecske tehát összesen 2,25 cm út megtétele után áll meg. Az eredmény sem a részecske tömegétől, sem a kezdősebességétől nem függ.


Statisztika:

77 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:62 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai