Problem P. 5244. (September 2020)
P. 5244. The energy dissipated by a specific type of elementary particle while it is moving in some solid is proportional to the distance covered by the particle, and finally it stops somewhere. Particles with an initial speed of \(\displaystyle v_0=10^7\) m/s penetrate into some lighter material to a depth of \(\displaystyle s_1=3\) cm, whereas they penetrate into some more dense material to a depth of \(\displaystyle s_2=2\) cm. At what depth can these particles, with the same initial speed, go into the lighter material after passing through a \(\displaystyle d=1.5\) cm thick layer of the more dense material?
(4 pont)
Deadline expired on October 15, 2020.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A részecske sebessége sokkal kisebb, mint a fénysebesség, tehát a mozgása a newtoni (nemrelativisztikus) egyenletekkel írható le. Ha a részecske energiavesztesége arányos a megtett úttal, akkor a rá ható erő mindkét anyagban állandó: a ritkább anyagban \(\displaystyle F_1\), a sűrűbb anyagban pedig \(\displaystyle F_2\).
A munkatétel szerint
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_1s_1=0,\) |
illetve
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_2s_2=0.\) |
Ha a részecske a sűrűbb anyag \(\displaystyle d\) vastag rétegén áthaladva a ritkább anyagban még további \(\displaystyle s_3\) utat tesz meg, akkor (ismét a munkatételt alkalmazva):
| \(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_2d-F_1s_3=0.\) |
Az (1) és (2) összefüggésből kifejezhetjük \(\displaystyle F_1\)-t és \(\displaystyle F_2\)-t, és ezeket (3)-ba helyettesítve kapjuk, hogy
\(\displaystyle \frac{d}{s_2}+\frac{s_3}{s_1}=1,\)
azaz
\(\displaystyle s_3=s_1-d\frac{s_1}{s_2}=0{,}75~\rm cm.\)
A részecske tehát összesen 2,25 cm út megtétele után áll meg. Az eredmény sem a részecske tömegétől, sem a kezdősebességétől nem függ.
Statistics:
77 students sent a solution. 4 points: 62 students. 3 points: 5 students. 2 points: 4 students. 1 point: 3 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, September 2020