Problem P. 5246. (September 2020)

P. 5246. At the bottom of lake Hévíz, where the spring breaks out from the rock, a spherical bubble is generated from the mud. The bubble is supposed to keep its spherical shape and its diameter increases by 50% while it moves up to the surface of the water. The temperature of the water is the same everywhere. What is the depth of the water above the mud layer?

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Feltételezzük, hogy a légbuborék mérete nem annyira kicsi, hogy a felületi feszültségből származó görbületi nyomással számolni kellene. Azt is feltesszük, hogy a táguló buborékban lévő levegő hőmérséklete mindig a környező víz hőmérsékletével egyezik meg, tehát a buborék felemelkedése közben állandó marad.

A buborék térfogata \(\displaystyle 1{,}5^3\) arányban nő, tehát a benne lévő levegő nyomásának is ilyen arányban kell csökkennie. A víz hidrosztatikai nyomása 10 méterenként kb. a légköri nyomással egyenlő. Ezek szerint \(\displaystyle h\) vízmélység esetén

\(\displaystyle p_0+\frac{h}{10~\rm m}p_0=1{,}5^3p_0,\)

ahonnan \(\displaystyle h\approx 24~\rm m\).

Megjegyzés. Ha figyelembe vesszük a \(\displaystyle 30\,^\circ\)C-nál is melegebb víz tényleges sűrűségét, valamint a nehézségi gyorsulás pontosabb értékét, a víz mélységére a \(\displaystyle h\approx 23~\rm m\)-es értéket kapjuk.

Statistics:

86 students sent a solution.
4 points:	59 students.
3 points:	15 students.
2 points:	9 students.
0 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020