Problem P. 5248. (September 2020)

P. 5248. A wire of length \(\displaystyle 4\ell\) was bent at right angles at its two quadrisecting points, next to the ends of the wire. Where should another piece of \(\displaystyle 2\ell\)-long wire of the same type be connected to the first wire, if the equivalent resistance of the wire system is to be the same as the resistance of the wire of length \(\displaystyle 2\ell\)?

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mindegyik vezetődarab ellenállása arányos a hosszával; az arányossági tényező legyen \(\displaystyle \varrho\). A sorosan és párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője a kapcsolás két végpontja között

\(\displaystyle \left(\frac{1}{4\ell\varrho -2x\varrho}+\frac{1}{2\ell\varrho}\right)^{-1}+2x\varrho=2\ell\varrho.\)

Innen algebrai átalakítások után az

\(\displaystyle x^2-3x\ell+\ell^2=0\)

másodfokú egyenletet kapjuk, amelynek a fizikailag értelmes (\(\displaystyle x<\ell\)) megoldása:

\(\displaystyle x=\left(1{,}5-\sqrt{1{,}25}\right)\ell\approx 0{,}38\,\ell.\)

Statistics:

72 students sent a solution.
4 points:	Antalóczy Szabolcs, Bognár 171 András Károly, Bonifert Balázs, Bubics Gergely Dániel, Csonka Illés, Dobre Zsombor, Domján Dorina, Dóra Márton, Dózsa Levente, Gurzó József, Hauber Henrik, Horváth 221 Zsóka, Horváth 999 Anikó, Jánosik Máté, Juhász Márk Hunor, Kertész Balázs, Koleszár Benedek, Koszta Benedek, Kovács Kinga, Kozaróczy Csaba, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Mócza Tamás István, Molnár 129 Anna, Mozolai Bende Bruno, Nemeskéri Dániel, Páhán Anita Dalma, Perényi Barnabás, Pogány Balázs, Puskás Attila, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Surányi Blanka, Szoboszlai Szilveszter, Takács Bendegúz, Téglás Panna, Tóth Ábel, Varga Vázsony, Viczián Máté.
3 points:	17 students.
2 points:	7 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2020