Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5250. (October 2020)

P. 5250. A car travels at a constant speed along a long, straight road.

Consider a point on the rim of the wheel of the car. Investigate the whether

\(\displaystyle a)\) the average speed of this point is greater, smaller or equal to the speed of the car;

\(\displaystyle b)\) the magnitude of the average velocity of this point is greater, smaller or equal to the speed of the car.

(4 pont)

Deadline expired on November 16, 2020.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A sebességvektor nagyságának átlaga az elmozdulásvektor nagyságának és az eltelt időnek a hányadosa. A kerék egy külső pontjára ez az érték – hosszabb úton – lényegében megegyezik az autó átlagsebességével, nagyon kicsi eltérést csak a kerék méretének figyelembe vétele okozhat.

Ha a kerék valamely pontjának pillanatnyi sebessége \(\displaystyle \boldsymbol v\), akkor a \(\displaystyle v=\vert\boldsymbol v\vert\) sebességnagyság átlagos értéke a kérdéses pont által görbe pályán megtett teljes úthosszának és az időnek a hányadosa. Ez biztosan nagyobb, mint az autó haladási sebessége, hiszen a kérdéses pontnak az úttal párhuzamos elmozdulása – hosszabb úton – ugyanakkora, mint az autó egészének elmozdulása, de emellett számottevő ,,fel-le'' irányú mozgást is végez a kerék külső pontja (például a szelepjének helye).

Megjegyzés. A fentebb leírtak csak akkor érvényesek, ha az autó kerekei már sokat fordultak, vagyis a megtett út sokkal nagyobb, mint a kerék sugara. Rövid ideig a sebesség nagyságának átlaga kisebb is lehet, mint az autó haladási sebessége. A keréknek a talajjal érintkező pontja egy pillanatig áll (pillanatnyi sebessége nulla), az autó egésze pedig nullától különböző sebességgel mozog.


Statistics:

41 students sent a solution.
4 points:Barta Gergely, Csonka Illés, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Hauber Henrik, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Juhász Márk Hunor, Koleszár Benedek, Lovas Márton, Németh Kristóf, Szabó Márton, Szász Levente, Takács Bendegúz, Tóth Ábel.
3 points:Gábriel Tamás, Horváth 999 Anikó, Klepáček László, Könye Sólyom, Mihalik Bálint, Sallai Péter.
2 points:7 students.
1 point:3 students.
0 point:10 students.

Problems in Physics of KöMaL, October 2020