Problem P. 5263. (November 2020)

P. 5263. According to the Hungarian gun law only those guns can be possessed without a license whose muzzle energy (the kinetic energy of the bullet as it is expelled from the muzzle of the gun) does not exceed 7.5 J. The length of the barrel of our air gun, which just satisfies the above rule, is 480 mm, the diameter of the barrel is 4.5 mm, and the bullet fired is a spherical lead shot.

\(\displaystyle a\)) What is the mean force which accelerates the bullet during a shot? What is the average pressure in the barrel?

\(\displaystyle b)\) What is the muzzle speed of the bullet?

\(\displaystyle c)\) What is the drag force exerted on the bullet short after it leaves the barrel?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az átlagos erő

\(\displaystyle F_\text{átlag}=\frac{7{,}5~\rm J}{0{,}48~\rm m}=15{,}6~\rm N.\)

Mivel a cső keresztmetszete

\(\displaystyle A=\frac{d^2\pi}{4}=0{,}159 ~\rm cm^2,\)

az átlagos (túl)nyomás:

\(\displaystyle \Delta p=\frac{F_\text{átlag}}{A}=9{,}82\cdot10^5~\rm Pa, \)

tehát a levegő nyomása a csőben:

\(\displaystyle p=p_0+\Delta p=10{,}8\cdot10^5~\rm Pa.\)

\(\displaystyle b)\) Az ólomgolyó méretéből kiszámíthatjuk a tömegét:

\(\displaystyle m=\frac{4\pi}{3}\left(\frac{d}{2}\right)^3\varrho_\text{ólom}=0{,}541~\rm g,\)

majd a lövedék torkolati sebességét:

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{2E}m}=167~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

\(\displaystyle c)\) A közegellenállási erő:

\(\displaystyle F_\text{fékező}= \frac{0{,}45 }{2}Av^2\varrho_\text{levegő}= 0{,}225\cdot \left(1{,}6\cdot 10^{-5}~{\rm m^2}\right)\cdot \left(166~ \frac{\rm m}{\rm s}\right)^2\cdot \left(1{,}3~ \frac{\rm kg}{\rm m^3}\right) =0{,}13~\rm N.\)

Ez az erő kezdetben

\(\displaystyle a=\frac{F_\text{fékező}}{m}=240~\frac{\rm m}{\rm s^2}\approx 24\,g\)

lassulást eredményez az ólomgolyó mozgásában.

Statistics:

77 students sent a solution.
4 points:	Albert Máté, Beke Zsolt, Berkesi Tímea, Biebel Botond, Boda Benedek János, Bognár 171 András Károly, Bubics Gergely Dániel, Csonka Illés, Dékány Csaba, Dóra Márton, Dormán Mihály Vilmos, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Jánosik Máté, Juhász Márk Hunor, Kertész Balázs, Koleszár Benedek, Ludányi Levente, Molnár 123 Barnabás, Mozolai Bende Bruno, Nagyváradi Dániel, Németh Kristóf, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Ruzsa Bence, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Surányi Blanka, Téglás Panna, Tóth Ábel, Tuba Balázs, Varga Vázsony.
3 points:	22 students.
2 points:	17 students.
1 point:	5 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, November 2020