Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5265. feladat (2020. november)

P. 5265. Vízilabdázó 70 cm kerületű, 400 g tömegű vízilabdát tart a vízszint felett úgy, hogy a labda éppen érinti a vízfelszínt. Legalább mennyi munkát kell végeznie a vízilabdázónak, hogy a labdát teljes egészében a víz alá nyomja?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A labda sugara

\(\displaystyle r= \frac{0{,}7~\rm m}{2\pi}=0{,}111~\rm m,\)

a térfogata pedig

\(\displaystyle V=\frac{4\pi}{3}r^3=5{,}79~\rm dm^3.\)

A végzett munka legalább akkora, mint a víz+labda rendszer helyzeti energiájának megváltozása. Az energiaváltozás két tag összegeként írható fel. Egyrészt az \(\displaystyle m=0{,}4~\rm kg\) tömegű labda tömegközéppontja \(\displaystyle 2r\) távolsággal mélyebbre kerül, másrészt a labda által kiszorított víz tömegközéppontja \(\displaystyle r\)-rel megemelkedik. (Kihasználjuk, hogy a medence elég nagy, így a lenyomott labda nem változtatja meg észrevehető mértékben a vízszint magasságát.)

A kiszorított víz tömege: \(\displaystyle M=V\,\varrho_\text{víz}=5{,}79~\rm kg,\) tehát a végzett munka

\(\displaystyle W>Mgr-2mgr=5{,}5~\rm J.\)


Statisztika:

76 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Barna Benedek, Berkesi Tímea, Bognár 171 András Károly, Csapó Tamás, Csonka Illés, Dóra Márton, Fey Dávid, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Koleszár Benedek, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Kürti Gergely, Mihalik Bálint, Molnár 123 Barnabás, Molnár-Szabó Vilmos, Németh Kristóf, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Surányi Blanka, Szabó Márton, Tanner Norman, Téglás Panna, Tóth Ábel, Tuba Balázs, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Barkóczi Zsombor , Beke Zsolt, Boda Benedek János, Hauber Henrik, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Mozolai Bende Bruno, Nádor Benedek, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Szász Levente, Török Dorka.
2 pontot kapott:18 versenyző.
1 pontot kapott:16 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2020. novemberi fizika feladatai