Problem P. 5265. (November 2020)

P. 5265. A water polo player holds a ball above the water such that it just touches the surface of the water. The mass of the ball is 400 g, and its perimeter is 70 cm. At least how much work does the player have to do in order to push the ball totally under the water?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A labda sugara

\(\displaystyle r= \frac{0{,}7~\rm m}{2\pi}=0{,}111~\rm m,\)

a térfogata pedig

\(\displaystyle V=\frac{4\pi}{3}r^3=5{,}79~\rm dm^3.\)

A végzett munka legalább akkora, mint a víz+labda rendszer helyzeti energiájának megváltozása. Az energiaváltozás két tag összegeként írható fel. Egyrészt az \(\displaystyle m=0{,}4~\rm kg\) tömegű labda tömegközéppontja \(\displaystyle 2r\) távolsággal mélyebbre kerül, másrészt a labda által kiszorított víz tömegközéppontja \(\displaystyle r\)-rel megemelkedik. (Kihasználjuk, hogy a medence elég nagy, így a lenyomott labda nem változtatja meg észrevehető mértékben a vízszint magasságát.)

A kiszorított víz tömege: \(\displaystyle M=V\,\varrho_\text{víz}=5{,}79~\rm kg,\) tehát a végzett munka

\(\displaystyle W>Mgr-2mgr=5{,}5~\rm J.\)

Statistics:

76 students sent a solution.
4 points:	Barna Benedek, Berkesi Tímea, Bognár 171 András Károly, Csapó Tamás, Csonka Illés, Dóra Márton, Fey Dávid, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Koleszár Benedek, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Kürti Gergely, Mihalik Bálint, Molnár 123 Barnabás, Molnár-Szabó Vilmos, Németh Kristóf, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Surányi Blanka, Szabó Márton, Tanner Norman, Téglás Panna, Tóth Ábel, Tuba Balázs, Varga Vázsony.
3 points:	Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Barkóczi Zsombor , Beke Zsolt, Boda Benedek János, Hauber Henrik, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Mozolai Bende Bruno, Nádor Benedek, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Szász Levente, Török Dorka.
2 points:	18 students.
1 point:	17 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, November 2020