Problem P. 5266. (November 2020)

P. 5266. A sample of ideal gas of degree of freedom \(\displaystyle f\) expands in an equilibrium process such that its pressure increases proportionally to the volume of the gas. By what factor will the absorbed heat by the gas be greater than the work done by the gas during the process?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2020.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a gáz \(\displaystyle V_0\) térfogatról \(\displaystyle V_1=\alpha V_0\) térfogatra tágul, és a nyomása a térfogattal arányosan \(\displaystyle p_1=\alpha p_0\) értékre növekszik, akkor a belső energia megváltozása:

\(\displaystyle \Delta E=\frac{f}{2}\left(p_1V_1-p_0V_0\right)=\frac{f}{2}\left(\alpha^2-1\right)p_0V_0.\)

A gáz által végzett munka az átlagos nyomásból számolható:

\(\displaystyle W'= \frac{p_0+p_1}{2}\left(V_1-V_0\right)=\frac{1}{2}\left(\alpha^2-1\right)p_0V_0.\)

Az I. főtétel szerint a gáz által felvett hő:

\(\displaystyle Q=\Delta E+W'=\frac{f+1}{2}\left(\alpha^2-1\right)p_0V_0,\)

a kérdéses arány tehát

\(\displaystyle \frac{Q}{W'}=f+1.\)

Statistics:

51 students sent a solution.
4 points:	Antalóczy Szabolcs, Barkóczi Zsombor , Biebel Botond, Csapó Tamás, Dóra Márton, Fekete András Albert, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Hauber Henrik, Juhász Márk Hunor, Kertész Balázs, Koszta Benedek, Kovács Kinga, Mócza Tamás István, Mozolai Bende Bruno, Páhán Anita Dalma, Perényi Barnabás, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Szabó Márton, Szász Levente, Takács Dóra, Tanner Norman, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Varga Vázsony.
3 points:	Berkesi Tímea, Boda Benedek János, Dékány Csaba, Dobre Zsombor, Hegymegi Balázs, Horváth 999 Anikó, Nagyváradi Dániel, Puskás Attila, Simon László Bence.
2 points:	8 students.
1 point:	3 students.
0 point:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, November 2020