Problem P. 5278. (December 2020)

P. 5278. How much do the bulbs glow if they are connected in series to a voltage supply of 230 V? The voltage and power ratings of the bulbs are the following:

\(\displaystyle a)\) one bulb rated as 230 V, 25 W and another rated as 230 V, 100 W;

\(\displaystyle b)\) one of them is rated as 110 V, 25 W and the other as 110 V, 100W;

\(\displaystyle c)\) one of them is rated as 110 V, 25 W and the other as 230 V, 100 W;

\(\displaystyle d)\) one of them is rated as 230 V, 25 W and the other is rated as 110 V, 100 W?

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az izzók megadott (normál) \(\displaystyle U_0\) effektív feszültségéből és a névleges (üzemi) teljesítményéből kiszámíthatjuk az (üzemi körülmények közötti) \(\displaystyle R_0\) ellenállásukat és a rajtuk normál körülmények között átfolyó \(\displaystyle I_0\) effektív áramerősséget:

\(\displaystyle R=\frac{U_0^2}{P_0}\qquad\text{és}\qquad I_0=\frac{P}{U_0}.\)

1. ábra

Amikor sorba kapcsolunk két izzót, az ellenállásuk összeadódik. Az eredő ellenállásból és a rájuk kapcsolt 230 V-os feszültségből kiszámíthatjuk a rajtuk átfolyó áram erősségét, és ezt összehasonlíthatjuk az üzemi körülmények között folyó árammal (2. ábra).

Megjegyzés. A normál körülményektől eltérően működő izzók hőmérséklete eltér az üzemi hőmérséklettől. Az izzószálak ellenállása erősen hőmérsékletfüggő (magas hőmérsékleten \(\displaystyle R\sim T)\), de az ebből adódó eltéréseket első közelítésben nem vesszük figyelembe.

2. ábra

Megjegyzés. Ha az izzószálak ellenállásának hőfokfüggését is figyelembe vesszük, az áramerősségek számszerű értéke megváltozik, de a kvalitatív következtetésünk érvényes marad.

Statistics:

60 students sent a solution.
4 points:	Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Csonka Illés, Dékány Csaba, Dózsa Levente, Fonyi Máté Sándor, Horváth 221 Zsóka, Horváth 999 Anikó, Juhász Márk Hunor, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Kuremszki Bálint, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Mozolai Bende Bruno, Ruzsa Bence, Téglás Panna, Viczián Máté.
3 points:	Barna Benedek, Beke Zsolt, Hauber Henrik, Hegymegi Balázs, Horváth Antal, Koleszár Benedek, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Mihalik Bálint, Nguyen Hoang Trung, Páhán Anita Dalma, Sándor Dominik, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Szász Levente, Tóth Ábel, Tuba Balázs.
2 points:	9 students.
1 point:	3 students.
0 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, December 2020