Problem P. 5279. (December 2020)

P. 5279. opposite direction. A rectangle-shaped loop of wire is placed in the plane of the two wires at a distance of \(\displaystyle d=\ell-b\) from one of the wires, first in position 1 and next in position 2, shown in the figure. The sides of the rectangle are \(\displaystyle a\) and \(\displaystyle b\), where \(\displaystyle 0<a-b<\ell\). In which case will the flux linkage of the loop be greater?

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két áram mágneses tere a két vezető között erősíti egymást. Tudjuk, hogy egyetlen hosszú vezetőtől \(\displaystyle \ell-x\) távolságban az indukció \(\displaystyle \frac{1}{\ell-x}\)-szel arányos, a két vezető áramának eredő tere pedig a szimmetriatengelytől \(\displaystyle x\) távolságban (egyforma áramerősségek esetén)

\(\displaystyle \frac{1}{\ell-x}+\frac{1}{\ell+x}=\frac{2\ell}{\ell^2-x^2}\)

kifejezéssel arányos. Látható, hogy az indukcióvektor nagysága a szimmetriatengely mentén a legkisebb, onnan bármelyik irányba elmozdulva \(\displaystyle B(x)\) növekszik

A kétféle esetet összehasonlítva az ábra alapján megállapíthatjuk, hogy a sötétebben jelölt négyzeteken átmenő fluxus megegyezik.

A maradék fehér téglalapok közül \(\displaystyle a>2b\) esetén az 1-es helyzetben kisebb a fluxus (hiszen a két téglalap területe megegyezik, és a bal oldali téglalap bármelyik pontjánál \(\displaystyle B\) kisebb, mint amekkora a jobb oldali téglalap bármelyik pontjánál \(\displaystyle B\) nagysága.) Emiatt ilyenkor \(\displaystyle \Phi_1<\Phi_2\).

\(\displaystyle a<2b\) esetén éppen fordított a helyzet, tehát ilyenkor \(\displaystyle \Phi_2<\Phi_1\), ha pedig \(\displaystyle a=2b\), akkor a fluxus mindkét helyzetben ugyanakkora.

Statistics:

15 students sent a solution.
4 points:	Mihalik Bálint, Páhán Anita Dalma, Somlán Gellért, Téglás Panna, Tóth Ábel.
3 points:	Beke Zsolt, Kertész Balázs.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.
0 point:	4 students.

Problems in Physics of KöMaL, December 2020