Problem P. 5280. (December 2020)

P. 5280. The structure of potassium chloride ion crystal of density \(\displaystyle 1.98~\rm g/cm^3\) is the same as that of rock salt. What is the distance between the centres of the nearest positive and negative ions in this crystal?

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle m_{\rm K}\) tömegű káliumionok és a \(\displaystyle m_{\rm Cl}\) tömegű klórionok a kristályrácsban egy \(\displaystyle d\) oldalélű kocka csúcsaiban helyezkednek el. A kockában összesen 4 darab K-ion és 4 Cl-ion található, ezek mindegyike nyolc, a sarkuknál érintkező kockához tartozik. A kockában lévű anyag tömege

\(\displaystyle m=\frac{\frac48\left(39{,}10+35{,}45\right)~\frac{\rm g}{\rm mol}}{6{,}022\cdot10^{23}~\frac1{\rm mol}}= 6{,}19\cdot10^{-23}~{\rm g},\)

ami az ismert sűrűség szerint \(\displaystyle d^3\cdot1{,}98~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\)-rel egyezik meg. Innen kapjuk, hogy

\(\displaystyle d=\sqrt[3]{\frac{6{,}19\cdot10^{-23}~{\rm g}}{1{,}98~\rm g/cm^3}}=3{,}15\cdot10^{-8}~\rm cm.\)

Statistics:

39 students sent a solution.
4 points:	Berkesi Tímea, Bognár 171 András Károly, Csonka Illés, Dékány Csaba, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Korom Lili, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Németh Kristóf, Nguyen Hoang Trung, Schmercz Blanka, Sulok Yahyaa, Szabó Márton, Szász Levente, Téglás Panna, Varga Vázsony.
3 points:	Beke Zsolt, Fábián-Kovács Árpád, Gurzó József, Hegymegi Balázs, Horváth 999 Anikó, Kondor Botond Dávid, Mucsi Viktor, Páhán Anita Dalma, Schäffer Bálint, Tóth Ábel, Vadász Roland.
2 points:	1 student.
1 point:	3 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, December 2020