Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5281. feladat (2020. december)

P. 5281. Legfeljebb mekkora töltésre tesz szert az a szigetelőállványra rögzített, 50 mm sugarú, kezdetben töltetlen fémgömbhéj, ha hosszú ideig olyan UV lámpával világítjuk meg, melynek legalacsonyabb kisugárzott hullámhossza 280 nm? A gömbhéj anyagának kilépési munkája 3,7 eV, a levegő vezetőképességétől eltekinthetünk.

Közli: Vigh Máté, Biatorbágy

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. január 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Legnagyobb energiája a legkisebb hullámhosszúságú fotonoknak van:

\(\displaystyle E_\text{foton}=hf=h\frac{c}{\lambda}=7{,}1~10^{-19}~\rm J=4{,}44~ eV.\)

Ez az energia egyrészt a kilépési munkát fedezi, másrészt az elektron mozgási energiáját:

\(\displaystyle E_\text{elektron}= E_\text{foton}-W=0{,}74~\rm eV.\)

Amikor a fémgömb \(\displaystyle U\) feszültségre tett szer, akkor egy (\(\displaystyle -e\) töltésű) kilépő elektron csak akkor tud nagyon messzire (a ,,végtelenbe'') távozni, ha

\(\displaystyle E_\text{elektron}>eU_\text{fémgömb},\quad \text{vagyis}\qquad U_\text{fémgömb}<U_\text{max}=0{,}74~\rm V.\)

Mivel az \(\displaystyle R=0{,}05~\rm m\) sugarú fémgömb kapacitása

\(\displaystyle C= {4\pi\varepsilon_0R}= 5{,}5~\rm pF\)

a fémgömb (pozitív) töltése legfeljebb

\(\displaystyle Q_\text{max}=C\,U_\text{max}=4{,}1~\rm pC\)

lehet.


Statisztika:

A P. 5281. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. decemberi fizika feladatai