Problem P. 5281. (December 2020)

P. 5281. What will the maximum charge be on an initially uncharged metal spherical shell of radius 50 mm, which is mounted on an insulating stand, if it is illuminated for a long time with a UV light source? The shortest wavelength of light emitted by the source is 280 nm, and the work function of the metal of the shell is 3.7 eV. Neglect the conducting effect of air.

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legnagyobb energiája a legkisebb hullámhosszúságú fotonoknak van:

\(\displaystyle E_\text{foton}=hf=h\frac{c}{\lambda}=7{,}1~10^{-19}~\rm J=4{,}44~ eV.\)

Ez az energia egyrészt a kilépési munkát fedezi, másrészt az elektron mozgási energiáját:

\(\displaystyle E_\text{elektron}= E_\text{foton}-W=0{,}74~\rm eV.\)

Amikor a fémgömb \(\displaystyle U\) feszültségre tett szer, akkor egy (\(\displaystyle -e\) töltésű) kilépő elektron csak akkor tud nagyon messzire (a ,,végtelenbe'') távozni, ha

\(\displaystyle E_\text{elektron}>eU_\text{fémgömb},\quad \text{vagyis}\qquad U_\text{fémgömb}<U_\text{max}=0{,}74~\rm V.\)

Mivel az \(\displaystyle R=0{,}05~\rm m\) sugarú fémgömb kapacitása

\(\displaystyle C= {4\pi\varepsilon_0R}= 5{,}5~\rm pF\)

a fémgömb (pozitív) töltése legfeljebb

\(\displaystyle Q_\text{max}=C\,U_\text{max}=4{,}1~\rm pC\)

lehet.

Statistics:

35 students sent a solution.
4 points:	Albert Máté, Beke Bálint, Bubics Gergely Dániel, Dobre Zsombor, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Mócza Tamás István, Németh Kristóf, Puskás Attila, Selmi Bálint, Szabó Márton, Tanner Norman, Téglás Panna, Tóth Ábel, Varga Vázsony, Viczián Máté.
3 points:	Berkesi Tímea, Horváth Antal, Korom Lili, Kozák Gergely, Perényi Barnabás, Ruzsa Bence, Szász Levente, Török 111 László.
2 points:	4 students.
1 point:	3 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, December 2020