Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5283. feladat (2021. január)

P. 5283. A ,,Kihívás Napján'' rendezett iskolai futóversenyre három barát, Sebi, Tóni és Zoli is benevezett. A 2,4 km-es távot mindhárman egyenletesen futották végig. Amikor Tóni épp a táv 68%-ánál járt, akkor Sebire még 3 percnyi futás várt. Zoli futása során Sebinél 20 cm-rel több, Tóninál viszont 1 dm-rel kevesebb utat tett meg másodpercenként.

\(\displaystyle a)\) Mennyi idő telt el Zoli és Tóni célba érkezése között?

\(\displaystyle b)\) Hány méterre volt Sebi a céltól, amikor Tóni beért?

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.


Megoldás. Jelöljük a fiúk sebességét rendre \(\displaystyle V_S\)-sel, \(\displaystyle v_T\)-vel és \(\displaystyle v_Z\)-vel és számoljunk SI-egységekkel (m, m/s, s). A megadott feltételek szerint

\(\displaystyle (1)\)\(\displaystyle v_Z=v_S+0{,}2,\)
\(\displaystyle (2)\)\(\displaystyle v_Z=v_T-0{}1.\)

Tóni \(\displaystyle \frac{2400\cdot 0{,}68}{v_T}\) idő alatt éri el a táv 68%-át, ennél 180 másodperccel hosszabb idő alatt érkezik Sebi a célba. Felírhatjuk tehát, hogy

\(\displaystyle (3)\)\(\displaystyle \frac{1632}{v_T}+180=\frac{2400}{v_S}.\)

Az (1), (2) és (3) egyenletrendszer meghatározza az ismeretlen sebességeket:

\(\displaystyle v_S=4{,}83~\frac{\rm m}{\rm s}, \qquad v_T=5{,}13~\frac{\rm m}{\rm s}, \qquad v_Z=5{,}03~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

\(\displaystyle a)\) Zoli és Tóni célba érkezése között

\(\displaystyle \frac{2400}{5{,}03}-\frac{2400}{5{,}13}\approx 9{,}3~\rm s\)

idő telt el.

\(\displaystyle b)\) Tóni 2400/5,13=468 másodperc alatt ért be a célba. Sebi ezalatt 2260 métert tett meg, tehát a céltól még 140 m távol volt.


Statisztika:

A P. 5283. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. januári fizika feladatai