Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5288. feladat (2021. január)

P. 5288. Egy akvárium fala \(\displaystyle d=12\) mm vastagságú, \(\displaystyle n_\text{ü}= {3}/{2}\) törésmutatójú üvegből készült. Az akváriumban \(\displaystyle n_\text{v}= 4/3\) törésmutatójú vízben úszkál egy halacska. Kívülről, az akvárium falára merőleges irányból nézve a fal külső felületétől mekkora távolságra lévőnek tűnik a halacskának az a pontja, amely valójában pontosan \(\displaystyle t=20\) cm távolságra van a fal külső felületétől?

Közli: Cserti József, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.


Megoldás. Tekintsük azt a fénysugarat, amely a falra merőleges irányhoz képest nagyon kicsi \(\displaystyle \alpha\) szögben indul ki a halacska megfigyelt pontjából (lásd az ábrát, amely nem méretarányos). A fénysugár a víz-üveg határfelületen megtörik, és az optikai tengelyhez képest

\(\displaystyle \beta=\frac{n_\text{ü}}{n_\text{v}}\,\alpha\)

szögben halad tovább. (A törési törvényben a kicsiny szögek szinuszát a szögek radiánban mért értékével közelíthetjük.)

Az üveg-levegő határfelülethez érve a \(\displaystyle \beta\) beesési szögű fénysugár

\(\displaystyle \gamma=n_\text{ü}\,\beta=n_\text{v}\,\alpha\)

szögben halad tovább.

Az ábráról leolvasható, hogy

\(\displaystyle x=(t-d)\,\alpha,\qquad y=d\,\beta \qquad \text{és}\qquad x+y=k\,\gamma,\)

vagyis

\(\displaystyle k=\frac{t-d}{n_\text{v}}+\frac{ d}{n_\text{ü}}=\frac34\,(20~{\rm cm}-12~{\rm mm})+\frac23\,(12~{\rm mm})=149~\rm mm.\)

Mivel \(\displaystyle k\) nem függ a kicsiny \(\displaystyle \alpha\) szögtől, valamennyi (kicsiny szögben kiinduló) fénysugár ugyanott metszi az optikai tengelyt, tehát itt, az akvárium külső falfelületétől \(\displaystyle k=149~\)mm távolságban jön létre a halacska kérdéses pontjának virtuális képe.


Statisztika:

A P. 5288. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. januári fizika feladatai