Problem P. 5289. (January 2021)

P. 5289. A parallel monochromatic beam of light is incident on a high-resolution transmission grating which has vertical slits. In our experiment the light beam is perpendicular to the diffraction grating and the first-order images both towards the right and the left are diffracted by an angle of \(\displaystyle 30^\circ\). Then the diffraction grating is rotated by an angle of \(\displaystyle 30^\circ\) about the line which coincides with the slit at the middle of the grating. At what directions will the diffracted beam exit the grating?

(5 pont)

Deadline expired on February 18, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A szokásos elrendezésben, amikor a fénynyaláb merőlegesen érkezik a rácsra, az \(\displaystyle n\)-edrendű elhajlási maximum szögét a

\(\displaystyle \sin\alpha=n\frac{\lambda}{d}\)

egyenlet határozza meg (\(\displaystyle n=0, \pm1, \ldots\)). Mivel most \(\displaystyle n=\pm 1\)-nél \(\displaystyle \alpha=\pm 30^\circ\), a rácsállandó a fény hullámhosszának kétszerese: \(\displaystyle d=2\lambda\). Ilyen nagy felbontású rács elkészítésének nincs elvi akadálya, de a tényleges megvalósítása nagyon nehéz lenne. Ennél a rácsnál a másodrendű (és annal magasabbrendű) elhajlási maximumok nem alakulhatnak ki, hiszen már \(\displaystyle n=\pm 2\) esetén is \(\displaystyle \alpha=\pm90^\circ\) lenne, vagyis a fény ,,súrolná'' a rács síkját. Emellett a nagyon finom rácsnál a rések szélessége szükségszerűen összemérhető a hullámhosszal, és az egyes rések jobb- és balszéléről érkező hullámok is részben vagy teljesen kioldhatják egymást.

Ha a rácsot \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-kal elforgatjuk, akkor az egymás melletti résekre eső hullámok útkülönbsége éppen \(\displaystyle \lambda\). Eszerint a hullámok éppen olyan fázisban indulnak ki a résekből, mint az elfordítás nélküli esetben. Emiatt az egymást erősítő hullámoknak a rácshoz viszonyított iránya változatlan marad, vagyis az elhajlási kép is a ráccsal együtt \(\displaystyle 30^\circ\)-kal elfordul.

Statistics:

18 students sent a solution.
5 points:	Fekete András Albert, Fey Dávid, Gurzó József, Kertész Balázs, Koleszár Benedek, Ludányi Levente, Sas 202 Mór, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony.
4 points:	Bubics Gergely Dániel, Horváth 999 Anikó.
1 point:	2 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, January 2021