Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5291. feladat (2021. január)

P. 5291. Egy szénmonoxid-érzékelő berendezés akkor ad riasztó jelzést, ha a CO-gáz sűrűsége a levegőben eléri a \(\displaystyle 4\cdot10^{-6} \mathrm{kg/m}^3\) értéket.

\(\displaystyle a)\) Hány CO-molekulát lélegzik be ilyenkor az ember egyetlen \(\displaystyle 500 \mathrm{cm}^3\)-es lélegzetvétellel?

\(\displaystyle b)\) Mekkora egy CO-molekula átlagos energiája a tüdőben \(\displaystyle 37\;{}^\circ\)C-on?

\(\displaystyle c)\) Mekkora a sebessége egy átlagos energiával rendelkező CO-molekulának?

Egyetemi felvételi feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A belélegzett 500 cm\(\displaystyle ^3\) levegőben

\(\displaystyle 4\cdot 10^{-6}~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\cdot 5\cdot 10^{-4}~{\rm m}^3=2\cdot 10^{-9}~\rm kg\)

szén-monoxid van. Mivel a CO móltömege 28 g, a belélegzett levegő

\(\displaystyle \frac{2\cdot 10^{-9}~\rm kg}{0{,}028~\rm kg/mol}=7{,}14\cdot 10^{-8}~\rm mol,\)

vagyis

\(\displaystyle N=\left(7{,}14\cdot 10^{-8}~{\rm mol}\right)\cdot \left(6\cdot10^{23}~\frac{\rm db}{\rm mol}\right)= 4{,}3\cdot 10^{16}\)

darab CO-molekulát tartalmaz.

\(\displaystyle b)\) A CO-molekula lineáris, így szabadsági fokainak száma 5. Eszerint egy molekula átlagos mozgási energiája 37\,\(\displaystyle ^\circ\)C-on, vagyis \(\displaystyle =310\) K hőmérsékleten:

\(\displaystyle E=\frac{5}{2}kT=1,07\cdot 10^{-20}~{\rm J}=1{,}07\cdot 10^{-20}~\rm J.\)

\(\displaystyle c)\) A molekula transzlációs mozgásához tartozó energia

\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{5}E,\)

ahonnan a molekula átlagsebessége:

\(\displaystyle v=\sqrt{\frac{6E}{5m}}\approx 525~\frac{\rm m}{\rm s}. \)


Statisztika:

A P. 5291. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. januári fizika feladatai