Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5293. feladat (2021. január)

P. 5293. Egy feketedoboz tetején sok kivezetés van. Tudjuk, hogy belül minden kivezetéspár közé egy-egy ismeretlen ellenállást forrasztottak. Hogyan mérhetjük meg két tetszőleges pont közé kötött ellenállás értékét, ha csupán ellenállásmérőnk és tetszőleges számú röpzsinórunk van?

Közli: Vladár Károly, Kiskunhalas

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.


Megoldás. Jelöljük a mérendő pontokat \(\displaystyle A\)-val és \(\displaystyle B\)-vel. Röpzsinórok segítségével kössük össze az összes további kivezetést, és jelöljük a közös pontjukat \(\displaystyle C\)-val (1. ábra).


1. ábra

Legyen az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok közötti (keresett) ellenállás nagysága \(\displaystyle R\), az \(\displaystyle AC\) pontpár közötti ellenállások eredője \(\displaystyle X\), a \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle C\) közöttiek eredője pedig \(\displaystyle Y\) (2. ábra).


2. ábra

három ellenállásmérést végzünk.

\(\displaystyle a)\) Rövidre zárjuk \(\displaystyle A\)-t és \(\displaystyle B\)-t, majd megmérjük \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle C\) közötti \(\displaystyle R_1\) eredő ellenállást:

\(\displaystyle (1)\)\(\displaystyle \frac{1}{R_1}=\frac{1}{X}+\frac{1}{Y},\)

\(\displaystyle b)\) Rövidre zárjuk \(\displaystyle A\)-t és \(\displaystyle C\)-t, majd megmérjük \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) közötti \(\displaystyle R_2\) eredő ellenállást:

\(\displaystyle (2)\)\(\displaystyle \frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{Y},\)

\(\displaystyle c)\) Rövidre zárjuk \(\displaystyle B\)-t és \(\displaystyle C\)-t, majd megmérjük \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) közötti \(\displaystyle R_3\) eredő ellenállást.

\(\displaystyle (3)\)\(\displaystyle \frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}+\frac{1}{X}.\)

Vonjuk ki a (2) és (3)egyenletek összegéből az (1) egyenletet:

\(\displaystyle \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_1}=\frac{2}{R}.\)

Innen kifejezhetjük a keresett \(\displaystyle R\) ellenállás nagyságát a mért (ismert) \(\displaystyle R_1\), \(\displaystyle R_2\) és \(\displaystyle R_3\) segítségével:

\(\displaystyle R= 2\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}-\frac{1}{ R_1} \right)^{-1}.\)


Statisztika:

A P. 5293. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. januári fizika feladatai