Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5298. feladat (2021. február)

P. 5298. Két, egyenként \(\displaystyle m = 0{,}25\) kg tömegű, kis méretű acélgolyó \(\displaystyle \ell = 60\) cm hosszú, nyújthatatlan fonállal van összekötve. A két golyót úgy tartjuk, hogy összekötő fonaluk vízszintes egyenes és feszültségmentes. Egy adott pillanatban a két golyót egyszerre, lökésmentesen elengedjük. \(\displaystyle h = 1{,}8\) m esés után az egyik golyó egy kiálló merev kőpárkányba ütközik. Az ütközés abszolút rugalmas.

\(\displaystyle a)\) Mekkora erő feszíti a fonalat az ütközés utáni pillanatban?

\(\displaystyle b)\) Milyen magasságban lesz a párkányhoz képest az ütköző golyó az ütközés után \(\displaystyle t=\frac{1}{4}\) s múlva?

(A közegellenállás elhanyagolható.)

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. március 16-án LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Mindkét golyó \(\displaystyle v_0=\sqrt{2gh}\) sebességgel érkezik a párkány felső lapjának magasságába. Az ütközés utáni pillanatban a jobb oldali golyó \(\displaystyle v_0\) sebességgel mozog lefelé, az ütköző (bal oldali) golyó pedig \(\displaystyle v_0\) sebességgel felfelé. A rendszer tömegközéppontjának sebessége ekkor nulla. Mindkét golyó

\(\displaystyle \omega=\frac{v_0}{\ell/2}=\frac{\sqrt{4gh}}{\ell}\)

szögsebességgel kezd el keringeni a tömegközéppont körül, \(\displaystyle \ell/2\) sugarú körpályán. A fonalat feszítő erő

\(\displaystyle F=m\frac{\ell}{2}\omega^2= 8mg\,\frac {h}{\ell}\approx 29~\rm N.\)

\(\displaystyle b)\) A mozgás további részében a tömegközéppont szabadon esik lefelé, és a golyók állandó, \(\displaystyle \omega\) nagyságú szögsebességgel keringenek a tömegközéppont körül.

Az ütköző golyó elmozdulása az asztal lapjától lefelé:

\(\displaystyle x=\frac{g}{2}t^2-\frac{\ell}{2} \sin(\omega t)\approx 30{,}6~{\rm cm}-(-29{,}1~{\rm cm})\approx 60~{\rm cm}.\)

Negyed másodperc alatt körülbelül háromnegyed fordulatot tesz meg a rendszer.


Statisztika:

A P. 5298. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. februári fizika feladatai