Problem P. 5298. (February 2021)

P. 5298. Two small balls each having a mass of \(\displaystyle m = 0.25\) kg are tied by means of an \(\displaystyle \ell = 60\) cm long thread, which cannot be stretched. The balls are held such that the thread is horizontal and the tension is zero. At a certain moment the two balls are released, without jerking any of them. After a fall of \(\displaystyle h = 1.8\) m one of the balls collides with a protruding rigid stone ledge. The collision is totally elastic.

\(\displaystyle a)\) What is the tension in the thread at the moment right after the collision?

\(\displaystyle b)\) How high above the ledge will the ball, colliding with the ledge, be when \(\displaystyle t=0.25\) s elapses after the collision?

(Air drag is negligible.)

(4 pont)

Deadline expired on March 16, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Mindkét golyó \(\displaystyle v_0=\sqrt{2gh}\) sebességgel érkezik a párkány felső lapjának magasságába. Az ütközés utáni pillanatban a jobb oldali golyó \(\displaystyle v_0\) sebességgel mozog lefelé, az ütköző (bal oldali) golyó pedig \(\displaystyle v_0\) sebességgel felfelé. A rendszer tömegközéppontjának sebessége ekkor nulla. Mindkét golyó

\(\displaystyle \omega=\frac{v_0}{\ell/2}=\frac{\sqrt{4gh}}{\ell}\)

szögsebességgel kezd el keringeni a tömegközéppont körül, \(\displaystyle \ell/2\) sugarú körpályán. A fonalat feszítő erő

\(\displaystyle F=m\frac{\ell}{2}\omega^2= 8mg\,\frac {h}{\ell}\approx 29~\rm N.\)

\(\displaystyle b)\) A mozgás további részében a tömegközéppont szabadon esik lefelé, és a golyók állandó, \(\displaystyle \omega\) nagyságú szögsebességgel keringenek a tömegközéppont körül.

Az ütköző golyó elmozdulása az asztal lapjától lefelé:

\(\displaystyle x=\frac{g}{2}t^2-\frac{\ell}{2} \sin(\omega t)\approx 30{,}6~{\rm cm}-(-29{,}1~{\rm cm})\approx 60~{\rm cm}.\)

Negyed másodperc alatt körülbelül háromnegyed fordulatot tesz meg a rendszer.

Statistics:

47 students sent a solution.
4 points:	Albert Máté, Berkesi Tímea, Boda Benedek János, Csonka Illés, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Hauber Henrik, Horváth Antal, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Köpenczei Csanád, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Mócza Tamás István, Nemeskéri Dániel, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Szász Levente, Török 111 László.
3 points:	Bán Lőrinc Gábor, Beke Bálint, Bognár 171 András Károly, Brilli Fabiano, Dékány Csaba, Gábriel Tamás, Németh Kristóf, Schmercz Blanka, Strinyi Péter.
2 points:	5 students.
1 point:	1 student.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, February 2021