Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5303. feladat (2021. február)

P. 5303. Egy puska 500 m/s sebességű lövedéke fába csapódik, és ott 5 cm-es úton lefékeződik. A lövedék tömör, 4 cm hosszú, 7800 kg/m\(\displaystyle {}^3\) sűrűségű fémhengernek tekinthető, amelynek fékeződése időben egyenletes.

\(\displaystyle a)\) Becsüljük meg, hogy legfeljebb mekkora mechanikai feszültség alakul ki a lövedék lefékeződése során!

\(\displaystyle b)\) Becsüljük meg, hogy mekkora elektromos feszültség jön létre a lövedék eleje és vége között az elektronok tehetetlensége miatt!

Holics László feladata nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. március 16-án LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Ha a \(\displaystyle v_0\) sebességű lövedék egyenletesen fékeződve \(\displaystyle s\) út megtétele után áll meg, akkor a lassulása:

\(\displaystyle a=\frac{v_0^2}{2s}=\frac{(500~\rm m/s)^2}{2\cdot 0{,}05~\rm m}=2{,}5\cdot 10^6~\frac{\rm m}{\rm s^2}, \)

ami \(\displaystyle 250\,000~g\)-nek felel meg.

Feltételezve, hogy az \(\displaystyle \ell\) hosszú és \(\displaystyle A\) keresztmetszetű lövedék fékeződését a henger ,,előlapjánál'' fellépő \(\displaystyle F=Ma\) erő okozza, a kialakuló maximális mechanikai feszültség

\(\displaystyle \sigma=\frac{F}{A}=\frac{\varrho \ell A a}{A}=\varrho \ell a=(7800\cdot0{,}04\cdot 2{,}5\cdot 10^6)~{\rm Pa}=780~\rm MPa.\)

A mechanikai feszültség a lövedék mentén fokozatosan változik, a ,,hátsó'' lapjánál már nullára csökken.

\(\displaystyle b)\) A fémben az elektronok szabadon tudnak mozogni, a kristályrács nem fékezi őket. A fékeződő fémben az \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle e\) töltésű elektronok a lövedék elején összesűrűsödnek, a lövedék végénél pedig ritkulnak. Mindez addig tart, amíg a kialakuló elektromos mező ugyanakkora lassulást képes előidézni, mint amekkora az egész lövedék lassulása. Az \(\displaystyle eE=ma\) egyenletnek megfelelően a térerősség \(\displaystyle E=ma/e,\) az \(\displaystyle \ell\) hosszon kialakuló elektromos feszültség pedig

\(\displaystyle U=E\ell=\frac{ma\ell}{e}=\frac{\left(9{,}11\cdot 10^{-31}~{\rm kg}\right)\cdot \left(2{,}5\cdot 10^6~ {\rm m}/{\rm s^2} \right)\cdot \left( 0{,}04~\rm m\right)} {1{,}6\cdot10^{-19}~\rm C}=0{,}57~\mu\rm V. \)


Statisztika:

A P. 5303. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. februári fizika feladatai