Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5305. feladat (2021. március)

P. 5305. Mari egy forgó körhintában ül, és éppen az Imrétől kapott mézeskalácsban gyönyörködik. A mézeskalács pályájának sugara \(\displaystyle R=5\) m, körmozgásának periódusideje \(\displaystyle T_0=5\) s, és a pálya síkja \(\displaystyle H=3{,}2\) m magasan van a talaj fölött. Mari olyan óvatlan, hogy egy adott pillanatban véletlenül elejti az ajándékát. Milyen távolságra van Mari mozdulatlanul tartott keze a mézeskalácstól, amikor az földet ér? A mézeskalács méretét és a légellenállást elhanyagolhatjuk.

Közli: Szabó Endre, Vágfüzes (Szlovákia)

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. április 15-én LEJÁRT.


Megoldás. A hinta szögsebessége:

\(\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T_0}=1{,}257~\rm s^{-1},\)

tehát a mézeskalács sebessége az elejtés pillanatában:

\(\displaystyle v_0=R\omega=6{,}283~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

A mézeskalács \(\displaystyle H\) magasságból

\(\displaystyle T_1=\sqrt{\frac{2H}{g}}=0{,}807~\rm s\)

idő alatt esik le, ezalatt ,,előrefelé''

\(\displaystyle d=v_0T_1=5{,}075~\rm m\)

az elmozdulása.

Az esés ideje alatt a körhinta elfordulása

\(\displaystyle \alpha=\omega T_1=1{,}014~\text{radián}=58{,}1^\circ,\)

tehát Mari kezének elmozdulása előrefelé

\(\displaystyle x=R\sin\alpha=4{,}245~\rm m,\)

oldalirányban

\(\displaystyle y=R(1-\cos\alpha)=2{,}358~\rm m.\)

Mari keze és a mézeskalács távolsága a földet érés pillanatában

\(\displaystyle \ell=\sqrt{(d-x)^2+y^2+H^2}=4{,}06~{\rm m}\approx 4{,}1~\rm m.\)


Statisztika:

A P. 5305. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. márciusi fizika feladatai