Problem P. 5305. (March 2021)

P. 5305. Mary is sitting in a rotating merry-go-round, admiring the gingerbread she has just received from Ian. The radius of the circular path of the gingerbread is \(\displaystyle R=5\) m, its period is \(\displaystyle T_0=5\) s and the plane of its path is at a height of \(\displaystyle H=3.2\) m. Mary is so careless that she accidentally drops her gift. How far is Mary's hand, which she does not move, from the gingerbread at the moment when the gingerbread touches the ground? Neglect the size of the gingerbread and air resistance.

(4 pont)

Deadline expired on April 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hinta szögsebessége:

\(\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T_0}=1{,}257~\rm s^{-1},\)

tehát a mézeskalács sebessége az elejtés pillanatában:

\(\displaystyle v_0=R\omega=6{,}283~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

A mézeskalács \(\displaystyle H\) magasságból

\(\displaystyle T_1=\sqrt{\frac{2H}{g}}=0{,}807~\rm s\)

idő alatt esik le, ezalatt ,,előrefelé''

\(\displaystyle d=v_0T_1=5{,}075~\rm m\)

az elmozdulása.

Az esés ideje alatt a körhinta elfordulása

\(\displaystyle \alpha=\omega T_1=1{,}014~\text{radián}=58{,}1^\circ,\)

tehát Mari kezének elmozdulása előrefelé

\(\displaystyle x=R\sin\alpha=4{,}245~\rm m,\)

oldalirányban

\(\displaystyle y=R(1-\cos\alpha)=2{,}358~\rm m.\)

Mari keze és a mézeskalács távolsága a földet érés pillanatában

\(\displaystyle \ell=\sqrt{(d-x)^2+y^2+H^2}=4{,}06~{\rm m}\approx 4{,}1~\rm m.\)

Statistics:

71 students sent a solution.
4 points:	Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Boda Benedek János, Bubics Gergely Dániel, Csapó Tamás, Dóra Márton, Fekete András Albert, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Horváth 221 Zsóka, Horváth Antal, Juhász Júlia, Juhász Márk Hunor, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Könye Sólyom, Köpenczei Csanád, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Mócza Tamás István, Mozolai Bende Bruno, Nguyen Hoang Trung, Páhán Anita Dalma, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Sándor Dominik, Sas 202 Mór, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Simon László Bence, Somlán Gellért, Szász Levente, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Varga Vázsony, Viczián Máté.
3 points:	14 students.
2 points:	9 students.
1 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, March 2021