Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5306. feladat (2021. március)

P. 5306. Egy egykerekű ,,kerékpár'' (monocikli) áll instabil helyzetben. Arrébb akarunk menni vele. Ehhez fel kell gyorsulni bizonyos sebességre, majd állandó sebességgel haladni, utána lelassítani, és végül egyensúlyi helyzetben megállni. Hogyan kell ehhez tekerni a pedálokat, hogy ne essünk le?

Tichy Géza (1945–2021) feladata

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. április 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Amikor a monocikli gyorsul, a gyorsulását a kerék és a talaj között fellépő, előrefelé mutató súrlódási erő hozza létre. Ennek az erőnek van forgatónyomatéka a tömegközéppontra vonatkoztatva, amitől hátrabillenünk, hacsak más erő forgatónyomatéka meg nem akadályozza azt. Ez az erő csak a talajnál fellépő, függőleges nyomóerő lehet, aminek akkor van előrefelé billentő forgatónyomatéka, ha a monociklin álló ember nem függőleges, hanem kicsit előrefelé dől.

Fékezésnél éppen fordított a helyzet: a súrlódási erő hátrafelé mutat, ennek forgatónyomatékát egy hátrafelé dőlő monocikli kerekénél ható nyomoerő tudja kiegyenlíteni. A megfelelő stratégia tehát a következő.

\(\displaystyle (i)\) Induláskor egy rövid ideig hátrafelé kell tekerjük a kereket, hogy kissé előredőljünk.

\(\displaystyle (ii)\) Mielőtt orra buknánk, a kereket erősen tekerni kezdjük előrefelé, amitől felgyorsulunk.

\(\displaystyle (iii)\) A gyorsítási szakasz végénél egy rövid ideig még erősebben kell tekernünk, mint korábban. Ettől a helyzetünk újra függőleges lesz.

\(\displaystyle (iv)\) A továbbiakban csak annyira kell tekerjük a pedálokat, amennyi a közegellenállás és a gördülési ellenállás leküzdéséhez szükséges.

\(\displaystyle (v)\) A fékezés megkezdése előtt megint ,,belehúzunk'', amitől a testünk hártafelé kezd dőlni.

\(\displaystyle (vi)\) Mielőtt hanyatt esnénk, elkezdünk fékezni.

\(\displaystyle (vii)\) Amikor a kerék forgása és ezzel együtt a tömegközéppontunk mozgása megáll, de a testünk még hátrafelé dőlt helyzetben van, egy rövid ideig tartó, erőteljes hátrafelé tekeréssel a testünket ismét függőleges helyzetbe hozhatjuk. A továbbiakban már csak egyensúlyoznunk kell (apró előre-hátra tekerésekkel), hogy a függőleges helyzetünket stabilizáljuk.


Statisztika:

A P. 5306. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. márciusi fizika feladatai