Problem P. 5306. (March 2021)

P. 5306. A bicycle-like vehicle with only one wheel, called unicycle, is at rest in an unstable position. We would like to move further with it. To do this we have to speed up first, then we need to move uniformly and then we have to slow down and leave the unicycle in the original unstable position. How do we need to pedal in order not to fall from the unicycle?

(5 pont)

Deadline expired on April 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Amikor a monocikli gyorsul, a gyorsulását a kerék és a talaj között fellépő, előrefelé mutató súrlódási erő hozza létre. Ennek az erőnek van forgatónyomatéka a tömegközéppontra vonatkoztatva, amitől hátrabillenünk, hacsak más erő forgatónyomatéka meg nem akadályozza azt. Ez az erő csak a talajnál fellépő, függőleges nyomóerő lehet, aminek akkor van előrefelé billentő forgatónyomatéka, ha a monociklin álló ember nem függőleges, hanem kicsit előrefelé dől.

Fékezésnél éppen fordított a helyzet: a súrlódási erő hátrafelé mutat, ennek forgatónyomatékát egy hátrafelé dőlő monocikli kerekénél ható nyomoerő tudja kiegyenlíteni. A megfelelő stratégia tehát a következő.

\(\displaystyle (i)\) Induláskor egy rövid ideig hátrafelé kell tekerjük a kereket, hogy kissé előredőljünk.

\(\displaystyle (ii)\) Mielőtt orra buknánk, a kereket erősen tekerni kezdjük előrefelé, amitől felgyorsulunk.

\(\displaystyle (iii)\) A gyorsítási szakasz végénél egy rövid ideig még erősebben kell tekernünk, mint korábban. Ettől a helyzetünk újra függőleges lesz.

\(\displaystyle (iv)\) A továbbiakban csak annyira kell tekerjük a pedálokat, amennyi a közegellenállás és a gördülési ellenállás leküzdéséhez szükséges.

\(\displaystyle (v)\) A fékezés megkezdése előtt megint ,,belehúzunk'', amitől a testünk hártafelé kezd dőlni.

\(\displaystyle (vi)\) Mielőtt hanyatt esnénk, elkezdünk fékezni.

\(\displaystyle (vii)\) Amikor a kerék forgása és ezzel együtt a tömegközéppontunk mozgása megáll, de a testünk még hátrafelé dőlt helyzetben van, egy rövid ideig tartó, erőteljes hátrafelé tekeréssel a testünket ismét függőleges helyzetbe hozhatjuk. A továbbiakban már csak egyensúlyoznunk kell (apró előre-hátra tekerésekkel), hogy a függőleges helyzetünket stabilizáljuk.

Statistics:

19 students sent a solution.
5 points:	Koleszár Benedek, Mihalik Bálint, Páhán Anita Dalma, Papp Marcell Miklós.
4 points:	Puskás Attila, Sas 202 Mór.
3 points:	1 student.
2 points:	7 students.
1 point:	1 student.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, March 2021