Problem P. 5322. (April 2021)

P. 5322. The size of the sensor of a digital camera is \(\displaystyle 23.5~\mathrm{mm} \times 15.6~\mathrm{mm}\), and this sensor can capture \(\displaystyle 6045\times 4003\) pixels. A side photo of a motorboat travelling at a speed of 40 km/h at a distance of 20 m is taken with this camera.

What should the exposure time of the camera, which has an objective lens whose focal length is 35 mm, be in order not to gain a blurred image of the motorboat?

(4 pont)

Deadline expired on May 17, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A szenzorban a pixelek távolsága

\(\displaystyle \frac{23{,}5~{\rm mm}}{6045}=3,9~\cdot 10^{-3}~\rm mm,\)

vagyis a látószögük (radiánban) az objektívtől nézve:

\(\displaystyle \alpha=\frac{3,9~\cdot 10^{-3}~\rm mm}{35~\rm mm}=1{,}11\cdot 10^{-4}.\)

Legfeljebb ugyanekkora lehet a \(\displaystyle 40~\)km/h sebességű motorcsónak \(\displaystyle t\) idő alatti szögelfordulása:

\(\displaystyle \frac{t\cdot11{,}1~{\rm m/s}}{20~\rm m}\le 1{,}11\cdot 10^{-4},\)

ahonnan \(\displaystyle t\le 0{,}0002~\rm s=0{,}2~ {\rm ms}=200~\mu\rm s.\)

Ha az expozíciós idő nagyobb, mint 200 mikroszekundum, akkor a motorcsónak egy-egy pontjából kiinduló fénysugarak egyszerre több pixelt is megvilágítanak, tehát a kép életlenebb lesz annál, mint amit a pixelek sűrűsége lehetővé tenne.

Megjegyzés. A Nikon D5600-as kamerája pontosan teljesíti a feladatban leírt pixelszámot és szenzorméretet. A gyári adatok szerint a minimális expozíciós idő \(\displaystyle \frac1{4000}~\rm s = 250~\mu{\rm s}\), amivel valóban lehet éles képet készíteni a megadott esetben, ha igen jó a megvilágítás.

Statistics:

9 students sent a solution.
4 points:	Hauber Henrik, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Varga Vázsony.
3 points:	Horváth 999 Anikó, Kovács Kinga, Puskás Attila, Szász Levente, Török 111 László.

Problems in Physics of KöMaL, April 2021