Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5324. feladat (2021. április)

P. 5324. Közép-Afrikában, egy Kinshasa melletti uránbányában az egyik műszak által kibányászott kőzet uránszurokérc (\(\displaystyle \mathrm{U}_3\mathrm{O}_8\)) tartalma 10 tonna volt.

Becsüljük meg, hogy mennyi rádium volt a kőzetben!

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. május 17-én LEJÁRT.


Megoldás. A természetes urán legnagyobb része 238-as izotóp, aminek a bomlási sorában a rádium 226-os izotópja jelenik meg. Az \(\displaystyle \rm U_3O_8\) moláris tömege: \(\displaystyle 3\cdot 238+8\cdot 16=842\) g/mol, a rádiumé 226 g/mol. 10 tonna uránszurokércben az urán tömege:

\(\displaystyle m_{\rm U}=\frac{3\cdot 238}{842}\cdot 10~{\rm tonna}=8{,}48\cdot10^3~{\rm kg},\)

az urán atommagok mennyisége tehát

\(\displaystyle n_{\rm U}=\frac{8{,}48\cdot10^3~{\rm kg}}{238~~\rm g/mol}=3{,}56~\cdot10^4~{\rm mol}. \)

Az urán 238 felezési ideje \(\displaystyle 4{,}5\cdot10^9~\text{év}\), a rádiumé 1600 év. A rádium mennyiségét – egyensúlyi állapotban – az szabja meg, hogy időegységenként ugyanannyi uránmag bomlik el, mint amannyi rádium. Ez a két aktivitás akkor egyezik meg, ha

\(\displaystyle \frac{n_{\rm Ra}}{n_{\rm U}}=\frac{T^{1/2}_{\rm Ra}}{T^{1/2}_{\rm U}}, \)

vagyis a rádium mennyisége:

\(\displaystyle n_{\rm Ra}=\left(3{,}56~\cdot10^4~{\rm mol}\right)\cdot\frac{1600~\text{év}}{4{,}5\cdot10^9~\text{év}}=0{,}0127~\rm mol, \)

és így a rádium tömege:

\(\displaystyle m_{\rm Ra}=\left(0{,}0127~{\rm mol}\right)\cdot 226~\frac{\rm g}{\rm mol}=2{,}87~{\rm g}\approx 3~{\rm g}.\)


Statisztika:

A P. 5324. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. áprilisi fizika feladatai