Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5339. (September 2021)

P. 5339. There is a thin rod of length \(\displaystyle L=0.6\) m and of negligible mass on a horizontal frictionless surface. Objects of masses \(\displaystyle m = 0.2\) kg and \(\displaystyle M = 0.8\) kg are attached to the ends of the rod by means of tight threads of negligible mass. The threads are perpendicular to the rod. At a certain moment a force of \(\displaystyle F = 8\) N is exerted on the centre of the rod; the force is parallel to the surface and perpendicular to the rod.

\(\displaystyle a)\) Determine the acceleration of the centre of the rod at the initial moment.

\(\displaystyle b)\) At what point of the rod should the force be exerted in order that the two objects have the same acceleration? What are the tensions in the threads in this case?

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2021.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelöljük az \(\displaystyle M\) tömegű testhez csatlakozó fonálban ható erőt \(\displaystyle F_1\)-gyel, a másikban ébredő erőt pedig \(\displaystyle F_2\)-vel. A rúd tömege és a tehetetlenségi nyomatéka elhanyagolható, ezért szükséges feltétel, hogy az erők összege és a forgatónyomatékok összege nulla legyen:

\(\displaystyle F_1+F_2=8~{\rm N}\qquad\text{és}\qquad F_1\cdot (30~{\rm cm})-F_2\cdot (30~{\rm cm})=0.\)

Ezek szerint

\(\displaystyle F_1=F_2=4~\rm N.\)

Az egyes testek gyorsulása:

\(\displaystyle a_M=\frac{4~\rm N}{0{,}8~\rm kg}=5~{\rm m/s^2},\qquad a_m=\frac{4~\rm N}{0{,}2~\rm kg}=20~\rm m/s^2.\)

A rúd középpontjának kezdeti gyorsulása a végpontok gyorsulásának számtani közepe, vagyis 12,5 m/s\(\displaystyle ^2\).

\(\displaystyle b)\) Ha a két test gyorsulása megegyezik, akkor a nagyobb tömegűre 4-szer akkora erő hat, mint a kisebb tömegűre:

\(\displaystyle F_1=\frac{4}{5}F=6{,}4~{\rm N}, \qquad F_2=\frac{1}{5}F=1{,}6~{\rm N}.\)

A forgatónyomatékok egyensúlya akkor teljesül, ha az \(\displaystyle F\) erő hatásvonala a nagyobb tömegű testtől 12 cm távolságban, a kisebbtől 48 cm távolságban van.


Statistics:

43 students sent a solution.
4 points:Bencz Benedek, Czirók Tamás, Juhász-Molnár Erik, Kertész Balázs, Marozsi Lenke Sára, Somlán Gellért, Tárnok Ede , Vágó Botond, Waldhauser Miklós.
3 points:Kovács Kinga.
2 points:16 students.
1 point:11 students.
0 point:3 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2021