Problem P. 5342. (September 2021)

P. 5342. An object of mass \(\displaystyle M\) is hanging of the piston of a vertical fixed cylinder. The cylinder is closed at its top and the mass of the piston is \(\displaystyle m\). \(\displaystyle Q\) amount of heat is added to the air inside the cylinder, whose initial volume is \(\displaystyle V\). The external atmospheric pressure is \(\displaystyle p_0\).

\(\displaystyle a)\) By what amount does the internal energy of the gas change?

\(\displaystyle b)\) How much work is done by the gas? What other energy changes can be related to this work?

(The wall of the cylinder and the piston are made of some thermally insulating material.)

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A gáz nyomása

\(\displaystyle p=p_0-\frac{(m+M)g}{A}=\text{állandó},\)

a folyamat tehát izobár. (\(\displaystyle A\) a dugattyú keresztmetszete és \(\displaystyle (m+M)g<p_0A,\) ellenkező esetben értelmetlen lenne a feladat.)

Ha a hengerben \(\displaystyle n\) mól levegő van, akkor

\(\displaystyle Q=nc_p\Delta T=\frac{7}{2}nR\Delta T.\)

A belső energia megváltozása:

\(\displaystyle \Delta E=nc_V\Delta T=\frac{5}{2}nR\Delta T=\frac{5}{7}Q.\)

\(\displaystyle b)\) Az első főtétel szerint a gáz által végzett munka:

\(\displaystyle W'=Q-\Delta E=\frac{2}{7}Q.\)

Másrészt

\(\displaystyle W'=p\Delta V=p_0\Delta V-\frac{(m+M)g}{A}\, A\Delta h,\)

azaz

\(\displaystyle W'=p_0\Delta V-(m+M)g\Delta h.\)

A jobb oldal első tagja a légkörön végzett munka (az elmozduló dugattyú egy kicsit ,,megemeli'' a légkört, annak gravitációs helyzeti energiáját növeli. A második tag a dugattyú és a ráakasztott súly helyzeti energiájának megváltozásával (csökkenésével) egyenlő.

Statistics:

24 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Juhász Júlia, Schmercz Blanka, Somlán Gellért.
3 points:	Albert Máté, Bencz Benedek, Csonka Illés, Kiss-Beck Regina, Lighuen Belián Paz, Schneider Dávid, Vágó Botond, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós.
2 points:	6 students.
1 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, September 2021