Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5344. (September 2021)

P. 5344. The cross section of a prism is an isosceles triangle with a \(\displaystyle 40^\circ\) vertex angle, the refractive index of the material of the prism is 1.6. At what angle of incidence \(\displaystyle \alpha\) does a light ray reach one of the (slant) faces of the prism, if this ray travels parallel to the base of the triangle inside the prism? To the other slant face of the prism a piece of glass of refractive index \(\displaystyle n\) is placed. What is the value of \(\displaystyle n\) if the angle of refraction of the previously described light ray emerging from the prism is \(\displaystyle \alpha/2\)?

(4 pont)

Deadline expired on October 15, 2021.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A prizmába belépő fény törési szöge \(\displaystyle \beta=20^\circ\), így a beesési szög szinusza:

\(\displaystyle \sin\alpha=n_\text{prizma}\cdot \sin20^\circ=0{,}547, \qquad \alpha=33{,}2^\circ.\)

Ha a prizmából kilépő fény törési szöge \(\displaystyle 16{,}6^\circ\), akkor a prizma és a hozzá illesztett üveg relatív törésmutatója:

\(\displaystyle \frac{1{,}6}{n}=\frac{\sin 16{,}6^\circ}{\sin 20^\circ}=0{,}835,\)

azaz a keresett törésmutató:

\(\displaystyle n=\frac{1{,}6}{0{,}835}\approx1{,}92.\)


Statistics:

55 students sent a solution.
4 points: Bagu Bálint, Antalóczy Szabolcs, Beke Bálint, Bencz Benedek, Biebel Botond, Bogdán Benedek, Brezina Gergely, Csonka Illés, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Füles Ferenc, Hegedűs Máté Miklós, Jirkovszky-Bari László, Katona Attila Zoltán, Kovács Kinga, Mihályi Gábor, Miruna Neacsu, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Papp Marcell Imre, Pethő Dorottya, Radvánszki Ferenc, Rahimkulov Margarita, Schneider Dávid, Somlán Gellért, Sulok Yahyaa, Szabó Márton, Szabó Milán Bogdán, Tárnok Ede , Tatár Ágoston, Téglás Panna, Török Dorka, Vágó Botond, Varga Mária Krisztina, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Vincze Farkas Csongor.
3 points:Boda Benedek János, Dobre Zsombor, Magyar Gábor Balázs, Marozsi Lenke Sára.
2 points:9 students.
1 point:2 students.
0 point:1 student.

Problems in Physics of KöMaL, September 2021