Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5348. feladat (2021. október)

P. 5348. Bemutatórepülésen egy új utasszállító repülőgép 85,2 m/s sebességgel húzott el a \(\displaystyle 15~^\circ\)C-os levegőben, 150 méteres magasságban. Ez a sebesség az ottani hangsebességnek éppen negyed része, amit úgy szoktak megfogalmazni, hogy \(\displaystyle v=0{,}25\) M, vagyis 0,25 mach értékű. (Ernst Mach (1838–1916) osztrák fizikus figyelmét egy magyar fizikatanár, Antonik Károly (1842–1905) kísérletei terelték a hangrobbanások és általában a hangsebességnél gyorsabban repülő testek mozgásának vizsgálata felé. Itt elért eredményei nyomán őrzi nevét a Mach-szám a repülés gyakorlati szakemberei körében.) A talajszinten a levegő \(\displaystyle 16~^\circ\)C-os volt. Ennek a gépnek az utazási repülési sebessége 900 km/h, ami 0,82 M (0,82 mach értékű) az utazási repülési magasságban, az ottani hőmérsékleten.

A levegőt ideális gáznak tekintve, valamint feltételezve, hogy a levegő hőmérséklete a talajtól mért távolsággal lineárisan változik, határozzuk meg

\(\displaystyle a)\) a levegő hőmérsékletét az utazási repülési magasságban;

\(\displaystyle b)\) az utazási repülési magasságot!

Radnai Gyula (1939–2021) feladata

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) A hangsebesség hőmérsékletfüggő. Táblázati adatok szerint \(\displaystyle 0^\circ\)C-on a hang sebessége

\(\displaystyle c_0=331{,}8~\frac{ \rm m}{\rm s},\)

\(\displaystyle t\) (\(\displaystyle ^\circ\rm C\)-ban mért) hőmérsékleten pedig

\(\displaystyle c(t)=c_0\sqrt{1+\frac{t}{273}}.\)

150 m magasságban, \(\displaystyle 15^\circ\)C-os levegőben a hangsebesség

\(\displaystyle c(15)=331{,}8~\frac{ \rm m}{\rm s}\,\sqrt{1+\frac{16}{273}}=340{,}8~\frac{ \rm m}{\rm s},\)

ennek 0,25-szöröse a repülőgép ottani sebessége.

Ha az utazási repülési magasságban 900 km/h=250 m/s a repülőgép sebessége, és ez 0,82 machnak felel meg, akkor az ottani hangsebesség

\(\displaystyle c(t)=\frac{250~\rm m/s}{0{,}82}=304{,}9~\frac{ \rm m}{\rm s}=331{,}8~\frac{ \rm m}{\rm s}\sqrt{1+\frac{t}{273~\rm K}}.\)

Ezek szerint az utazási repülési magasságban a hőmérséklet

\(\displaystyle t=\left\{\left(\frac{304{,}9}{331{,}8}\right)^2-1\right \}\cdot 273 =-42{,}5~^\circ\rm C.\)

\(\displaystyle b)\) Amennyiben a hőmérséklet a magassággal arányosan, 150 méterenként 1 fokkal csökken, akkor a repülési utazási magasság

\(\displaystyle h=(16+42{,}5)\cdot 150~{\rm m}=8775~\rm m\)

lehetett.


Statisztika:

A P. 5348. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai