Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5349. feladat (2021. október)

P. 5349. \(\displaystyle 1{,}5~\Omega\) belső ellenállású zsebtelep párhuzamosan kapcsolt \(\displaystyle R_1=40~\Omega\) és ismeretlen \(\displaystyle R_2\) ellenállású fogyasztókat működtet. Határozzuk meg az ismeretlen ellenállás értékét, ha a zsebtelep összteljesítményének 60%-a jut erre a fogyasztóra.

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Legyen a zsebtelep üresjárati feszültsége \(\displaystyle U\), az ismeretlen ellenállást pedig jelöljük \(\displaystyle x\)-szel, és minden ellenállást számoljunk ohm egységekben.

A kapcsolás eredő ellenállása

\(\displaystyle R_{\bf e}=1{,}5+\frac{40x}{40+x}=\frac{60+41{,}5x}{40+x},\)

a telep által leadott teljesítmény tehát

\(\displaystyle P_0=\frac{U^2}{R_{\bf e}}=\frac{40+x}{60+41{,}5x}\,U^2.\)

A főág áramerőssége

\(\displaystyle I=\frac{U}{R_{\bf e}},\)

a kapocsfeszültség tehát

\(\displaystyle U'=U-IR_\text{belső}=\frac{40x}{60+41{,}5x}\,U,\)

és így az ismeretlen ellenállású fogyasztóra jutó teljesítmény

\(\displaystyle P_x=\frac{U'^2}{x}=\left( \frac{40x}{60+41{,}5x}\,U \right)^2\cdot \frac{1}{x}=\frac{1600x}{(60+41{,}5x)^2}U^2.\)

A \(\displaystyle P_x=0{,}6\,P_0\) feltétel akkor taljesül, ha fennáll, hogy

\(\displaystyle 1600 x=0{,}6\cdot (40+x)(60+41{,}5x).\)

Ennek a másodfokú egyenletnek a gyökei: \(\displaystyle x_1=2{,}9\) és \(\displaystyle x_2=19{,}9.\)

Az ismeretlen fogyasztó ellenállása tehát kb. \(\displaystyle 3~\Omega\) vagy \(\displaystyle 20~\Omega\).


Statisztika:

A P. 5349. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai