Problem P. 5361. (November 2021)

P. 5361. The following two photos were taken of the same car, at the same time. In the first photo the car was photographed through a curtain and in the second without the curtain. The car was at a distance of 20 metres from the curtain.

How densely woven could the curtain be?

(5 pont)

Deadline expired on December 15, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A bal oldali fényképen a fényes részeknek négyzetrácsos elhajlási képe látható. Ezt az elhajlást a függöny ugyancsak négyzetrácsos szerkezete hozza létre.

A 20 méter távol lévő autó mérete a szélvédőtől a rendszámtábláig kb. 1 méteres nagyságú, a látószöge tehát kb. \(\displaystyle \tfrac{1}{20}\) radián (ez csupán nagyságrendi becslés). A bal oldali fényképen lemérhető, hogy az elhajlási rendek távolsága az autó 1 méteres részének mintegy 34-ed része, a látószögük tehát \(\displaystyle \varphi\approx 0{,}0015\) radián.

Egy \(\displaystyle d\) rácsállandójú ,,optikai'' rácson az elsőrendű elhajlási szög

\(\displaystyle \varphi\approx \sin\varphi=\frac{\lambda}{d},\)

ahol \(\displaystyle \lambda\approx 0{,}6~\mu\rm m\) a látható fény átlagos hullámhossza. Innen a függöny rácsállandója

\(\displaystyle d\approx \frac{0{,}6\cdot 10^{-6}~\rm m}{0{,}0015}\approx 0{,}4~\rm mm.\)

Statistics:

13 students sent a solution.
5 points:	Albert Máté, Bencz Benedek, Gábriel Tamás, Papp Marcell Imre, Vig Zsófia.
4 points:	Nemeskéri Dániel.
3 points:	2 students.
2 points:	1 student.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, November 2021