Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5366. (December 2021)

P. 5366. The ratio of the specific heat capacity of an ideal gas at constant pressure to that of at constant volume is \(\displaystyle \kappa\).

\(\displaystyle a)\) The gas expands adiabatically. What is the ratio of the work done by the gas to the change in its internal energy?

\(\displaystyle b)\) The gas is compressed isothermally. What is the ratio of the work done by the gas to the absorbed heat by the gas?

\(\displaystyle c)\) The gas is heated and it undergoes isobaric expansion. What is the ratio of the work done by the gas to the heat absorbed by the gas?

(4 pont)

Deadline expired on January 17, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az I. főtétel szerint

\(\displaystyle Q=W'+\Delta U,\)

ahol \(\displaystyle Q\) a gáz által felvett hő, \(\displaystyle W'\) a gáz által végzett munka, \(\displaystyle \Delta U\) pedig a gáz belső energiájának növekedése.

\(\displaystyle a)\) Adiabatikus tágulásnál \(\displaystyle Q=0\), tehát

\(\displaystyle \frac{W'}{\Delta U}=-1.\)

(A gáz munkája pozitív, miközben a belső energia csökken.)

\(\displaystyle b)\) Izotermikus összenyomásnál \(\displaystyle \Delta U=0\), mert \(\displaystyle U\) arányos \(\displaystyle T\)-vel, tehát nem változik.

\(\displaystyle \frac{W'}{Q}=+1.\)

(Összenyomásnál a gáz lead hőt (\(\displaystyle Q<0\)), és a gáz által végzett munka is negatív.)

\(\displaystyle c)\) Izobár folyamatban \(\displaystyle Q=mc_{p}\Delta T,\) \(\displaystyle \Delta U=mc_{V}\Delta T\), így tehát a kérdéses arány:

\(\displaystyle \frac{W'}{Q}= \frac{Q-\Delta U}{Q}=\frac{c_p-c_V}{c_p}=1-\frac{1}{\kappa}.\)

Statistics:

61 students sent a solution.
4 points:Beke Bálint, Czirók Tamás, Dóra Márton, Hauber Henrik, Hegymegi Balázs, Kaltenecker Balázs Bence, Kovács Kinga, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Somlán Gellért, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós.
3 points:Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kertész Balázs, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Nagy 456 Imre, Schmercz Blanka, Szabó Márton.
2 points:11 students.
1 point:10 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:5 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, December 2021