Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5367. feladat (2021. december)

P. 5367. Két kis méretű fémgolyót egymástól \(\displaystyle d\) távolságban szigetelő állványokon rögzítettünk, majd mindegyikre \(\displaystyle Q\) töltést juttattunk.

\(\displaystyle a)\) Ábrázoljuk vázlatosan az ekvipotenciális felületeket!

\(\displaystyle b)\) Milyen potenciálhoz tartozó felület ,,öleli körül'' mindkét töltött golyót?

A Kvant nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elrendezés a fémgolyók középpontján átmenő \(\displaystyle t\) tengelyre nézve forgásszimmetrikus, ezért elegendő az elendezésnek a \(\displaystyle t\) tengelyre illeszkedő síkmetszetét vizsgálnunk.

Rajzoljuk fel először – vázlatosan – az elektromos mező erővonalait (az ábrán ezeket a szaggatott vonalak jelzik). Az erőtér \(\displaystyle t\)-re, valamint \(\displaystyle t\) felező merőlegesére nézve tükörszimmetrikus. A töltések közelében az erőtér Coulomb-tér, a távolabbi töltés hatása elhanyagolható. A töltsektől nagy (\(\displaystyle r\gg d\)) távolságban az erőtér \(\displaystyle 2Q\) össztöltéshez tartozó Coulomb-tér, amelynek centruma a két fémgolyó középpontjának felezőpontja.

Az erővonalkép ismeretében már könnyen felvázolhatjuk az erővonalakra merőleges ekvipotenciális felületek síkmetszeteit, amiket az ábrán folytonos vonalakkal jelöltünk.

\(\displaystyle b)\) A töltések felezőpontján áthaladó, önmagát átmetsző görbe a

\(\displaystyle \Phi_0= k\frac{4Q}{d}\)

potenciálhoz tartozik. A \(\displaystyle \Phi>\Phi_0\) potenciálhoz tartozó ekvipotenciális felületek két, összeköttetés nélküli felületből állnak, amelyek külön-külön ölelik körül az egyik, illetve a másik fémgolyót. Ha viszont \(\displaystyle \Phi<\Phi_0\), akkor az ekvipotenciális felület összefüggő és mindkét töltést körülöleli.


Statisztika:

28 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Albert Máté, Kovács Kinga.
3 pontot kapott:Ferencz Kamilla, Gábriel Tamás, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai