Problem P. 5367. (December 2021)
P. 5367. Two small metal balls are fixed at a distance of \(\displaystyle d\) on isolated rods, and both are given a charge of \(\displaystyle Q\).
\(\displaystyle a)\) Draw the sketch of the equipotential surfaces.
\(\displaystyle b)\) What is the potential of that surface which ``surrounds'' both charged balls?
(4 pont)
Deadline expired on January 17, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elrendezés a fémgolyók középpontján átmenő \(\displaystyle t\) tengelyre nézve forgásszimmetrikus, ezért elegendő az elrendezésnek a \(\displaystyle t\) tengelyre illeszkedő síkmetszetét vizsgálnunk.
Rajzoljuk fel először – vázlatosan – az elektromos mező erővonalait (az ábrán ezeket a szaggatott vonalak jelzik). Az erőtér \(\displaystyle t\)-re, valamint \(\displaystyle t\) felezőmerőlegesére nézve tükörszimmetrikus. A töltések közelében az erőtér Coulomb-tér, a távolabbi töltés hatása elhanyagolható. A töltsektől nagy (\(\displaystyle r\gg d\)) távolságban az erőtér \(\displaystyle 2Q\) össztöltéshez tartozó Coulomb-tér, amelynek centruma a két fémgolyó középpontjának felezőpontja.
Az erővonalkép ismeretében már könnyen felvázolhatjuk az erővonalakra merőleges ekvipotenciális felületek síkmetszeteit, amiket az ábrán folytonos vonalakkal jelöltünk.
\(\displaystyle b)\) A töltések felezőpontján áthaladó, önmagát átmetsző görbe a
\(\displaystyle \Phi_0= k\frac{4Q}{d}\)
potenciálhoz tartozik. A \(\displaystyle \Phi>\Phi_0\) potenciálhoz tartozó ekvipotenciális felületek két, összeköttetés nélküli felületből állnak, amelyek külön-külön ölelik körül az egyik, illetve a másik fémgolyót. Ha viszont \(\displaystyle \Phi<\Phi_0\), akkor az ekvipotenciális felület összefüggő és mindkét töltést körülöleli.
Statistics:
28 students sent a solution. 4 points: Albert Máté, Kovács Kinga. 3 points: Ferencz Kamilla, Gábriel Tamás, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel. 2 points: 7 students. 1 point: 4 students. 0 point: 9 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Physics of KöMaL, December 2021