Problem P. 5367. (December 2021)

P. 5367. Two small metal balls are fixed at a distance of \(\displaystyle d\) on isolated rods, and both are given a charge of \(\displaystyle Q\).

\(\displaystyle a)\) Draw the sketch of the equipotential surfaces.

\(\displaystyle b)\) What is the potential of that surface which ``surrounds'' both charged balls?

(4 pont)

Deadline expired on January 17, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az elrendezés a fémgolyók középpontján átmenő \(\displaystyle t\) tengelyre nézve forgásszimmetrikus, ezért elegendő az elrendezésnek a \(\displaystyle t\) tengelyre illeszkedő síkmetszetét vizsgálnunk.

Rajzoljuk fel először – vázlatosan – az elektromos mező erővonalait (az ábrán ezeket a szaggatott vonalak jelzik). Az erőtér \(\displaystyle t\)-re, valamint \(\displaystyle t\) felezőmerőlegesére nézve tükörszimmetrikus. A töltések közelében az erőtér Coulomb-tér, a távolabbi töltés hatása elhanyagolható. A töltsektől nagy (\(\displaystyle r\gg d\)) távolságban az erőtér \(\displaystyle 2Q\) össztöltéshez tartozó Coulomb-tér, amelynek centruma a két fémgolyó középpontjának felezőpontja.

Az erővonalkép ismeretében már könnyen felvázolhatjuk az erővonalakra merőleges ekvipotenciális felületek síkmetszeteit, amiket az ábrán folytonos vonalakkal jelöltünk.

\(\displaystyle b)\) A töltések felezőpontján áthaladó, önmagát átmetsző görbe a

\(\displaystyle \Phi_0= k\frac{4Q}{d}\)

potenciálhoz tartozik. A \(\displaystyle \Phi>\Phi_0\) potenciálhoz tartozó ekvipotenciális felületek két, összeköttetés nélküli felületből állnak, amelyek külön-külön ölelik körül az egyik, illetve a másik fémgolyót. Ha viszont \(\displaystyle \Phi<\Phi_0\), akkor az ekvipotenciális felület összefüggő és mindkét töltést körülöleli.

Statistics:

28 students sent a solution.
4 points:	Albert Máté, Kovács Kinga.
3 points:	Ferencz Kamilla, Gábriel Tamás, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel.
2 points:	7 students.
1 point:	4 students.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, December 2021