 |
A P. 5368. feladat (2021. december) |
P. 5368. Egy \(\displaystyle R=30\) cm sugarú, fémhuzalból készült karikának \(\displaystyle Q=6\cdot10^{-6}\) C töltést adunk, majd a középpontján átmenő, a síkjára merőleges tengely körül \(\displaystyle \omega=520\) 1/s szögsebességgel megforgatjuk vákuumban. Egy adott pillanatban egy elektron éppen a karika középpontján repül át \(\displaystyle v=120\) m/s nagyságú, a karika síkjába eső sebességgel.
Mekkora az elektron pályájának görbületi sugara a karika középpontjában, ha ott a Föld mágneses tere éppen az elektron sebességének irányába mutat?
Közli: Holics László, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Az összesen \(\displaystyle Q\) nagyságú töltések \(\displaystyle T=2\pi/\omega\) idő alatt tesznek meg egy fordulatot, és ez
\(\displaystyle I=\frac{Q}{T}=\frac{Q\omega}{2\pi}=0{,}5~\rm mA\)
erősségű áramnak felel meg.
Az \(\displaystyle I\) erősségű áram által létrehozott mágneses indukcióvektor nagysága:
\(\displaystyle B=\frac{\mu_0I}{2R}=1{,}0\cdot 10^{-9}~\rm T.\)
A \(\displaystyle v\) sebességű, \(\displaystyle e\) töltésű elektronra tehát
\(\displaystyle F=eBv=2\cdot 10^{-26}~\rm N\)
nagyságú, a sebességére merőleges irányú erő hat. Ez az erő hozza létre az elektron centripetális gyorsulását:
\(\displaystyle F=\frac{mv^2}{r},\)
ahonnan a pálya görbületi sugara
\(\displaystyle r=\frac{mv^2}F=0{,}66~\rm m.\)
Megjegyzés. A forgó, töltött fémkarika által keltett mágneses tér sok nagyságrenddel gyengébb, mint a Föld mágneses terének nagysága az adott helyen. Esetünkben azonban az elektron sebessége éppen a földi mágneses tér indukcióvektorával párhuzamosan mozog, ezért a földi mágnesség járuléka a Lorentz-erőhöz nulla.
Statisztika:
25 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bencz Benedek, Josepovits Gábor, Kertész Balázs, Kürti Gergely, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Téglás Panna, Toronyi András. 4 pontot kapott: Beke Bálint, Buzási-Temesi Imre, Dobre Zsombor, Hauber Henrik, Magyar Gábor Balázs, Molnár 123 Barnabás, Vágó Botond. 3 pontot kapott: 2 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai