Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5368. (December 2021)

P. 5368. A ring made of a piece of metal wire with a radius of \(\displaystyle R=30\) cm is given a charge of \(\displaystyle Q=6\cdot10^{-6}\) C and then the ring is rotated in a vacuum at an angular velocity of \(\displaystyle \omega=520\) 1/s about an axis which is perpendicular to its plane and goes through the centre of the ring. At a certain moment an electron flies through the centre of the ring in the plane of the ring at a speed of \(\displaystyle v=120\) m/s. What is the radius of curvature of the orbit of the electron at the centre of the ring if there the magnetic field of the Earth points in the direction of the velocity of the electron?

(5 pont)

Deadline expired on January 17, 2022.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az összesen \(\displaystyle Q\) nagyságú töltések \(\displaystyle T=2\pi/\omega\) idő alatt tesznek meg egy fordulatot, és ez

\(\displaystyle I=\frac{Q}{T}=\frac{Q\omega}{2\pi}=0{,}5~\rm mA\)

erősségű áramnak felel meg.

Az \(\displaystyle I\) erősségű áram által létrehozott mágneses indukcióvektor nagysága:

\(\displaystyle B=\frac{\mu_0I}{2R}=1{,}0\cdot 10^{-9}~\rm T.\)

A \(\displaystyle v\) sebességű, \(\displaystyle e\) töltésű elektronra tehát

\(\displaystyle F=eBv=2\cdot 10^{-26}~\rm N\)

nagyságú, a sebességére merőleges irányú erő hat. Ez az erő hozza létre az elektron centripetális gyorsulását:

\(\displaystyle F=\frac{mv^2}{r},\)

ahonnan a pálya görbületi sugara

\(\displaystyle r=\frac{mv^2}F=0{,}66~\rm m.\)

Megjegyzés. A forgó, töltött fémkarika által keltett mágneses tér sok nagyságrenddel gyengébb, mint a Föld mágneses terének nagysága az adott helyen. Esetünkben azonban az elektron sebessége éppen a földi mágneses tér indukcióvektorával párhuzamosan mozog, ezért a földi mágnesség járuléka a Lorentz-erőhöz nulla.


Statistics:

25 students sent a solution.
5 points:Bencz Benedek, Josepovits Gábor, Kertész Balázs, Kürti Gergely, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Téglás Panna, Toronyi András.
4 points:Beke Bálint, Buzási-Temesi Imre, Dobre Zsombor, Hauber Henrik, Magyar Gábor Balázs, Molnár 123 Barnabás, Vágó Botond.
3 points:2 students.
2 points:1 student.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, December 2021