Problem P. 5370. (December 2021)

P. 5370. The near point of the eye of a short-sighted person is at a distance of 8 cm from his eye, without wearing glasses. What will the distance of the near point of his eye be when he wears his \(\displaystyle -5\) dioptre glasses?

(4 pont)

Deadline expired on January 17, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A közelpont az a legközelebbi pont, amit a szem még képes leképezni a retinára. Hasonlóan a távolpont az a legtávolabbi pont, amit még élesen látunk.

Egy \(\displaystyle -5\) dioptriás szórólencse fókusztávolsága

\(\displaystyle f=-\frac{1}{5}~{\rm m}=-20~\rm cm.\)

Ha ez a lencse a szemünktől \(\displaystyle t\) távolságban lévő pontot \(\displaystyle k=-8\) cm-re képezi le (a negatív előjel annak felel meg, hogy a látszólagos kép a lencsének a szemünkkel ellentétes oldalán jön létre), akkor a lencsetörvény szerint fennáll, hogy

\(\displaystyle \frac{1}{t}+\frac{1}{(-8~\rm cm)}=\frac{1}{(-20~\rm cm)},\)

ahonnan \(\displaystyle t\approx 13~\)cm adódik. Ebből a pontból kiinduló fénysugarak a lencse után úgy haladnak tovább, mintha a 8 centiméternyire lévő közelpontból indultak volna, tehát ezeket a szem még éppen képes a retinára fókuszálni.

Megjegyzés. A szórólencsés szemüveg nemcsak a közelpont, hanem a távolpont távolságát is megnöveli, éppen ez a célja, hogy a rövidlátó ember viszonylag közeli távolpontját messzire, akár a ,,végtelenbe'' tolja.

Statistics:

67 students sent a solution.
4 points:	Antalóczy Szabolcs, Beke Bálint, Biebel Botond, Brezina Gergely, Bubics Gergely Dániel, Csonka Illés, Czirók Tamás, Elekes Dorottya, Fábián-Kovács Árpád, Ferencz Kamilla, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Hegedűs Máté Miklós, Hegymegi Balázs, Josepovits Gábor, Juhász Júlia, Juhász-Molnár Erik, Kovács Kinga, Kovács Kristóf , Kuremszki Bálint, Marozsi Lenke Sára, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nagy 456 Imre, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabadszállási-Tóbi Zsolt, Tatár Ágoston, Téglás Panna, Vadász Roland, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós, Yokota Adan.
3 points:	Bagu Bálint, Albert Máté, Bálint Máté, Bogdán Benedek, Buzási-Temesi Imre, Mucsi Viktor.
2 points:	3 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	11 solutionss.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, December 2021