Problem P. 5373. (January 2022)
P. 5373. The 7.3 km M4 metro line connects Kelenföld railway station and Keleti railway station, and between them it has 8 other stops. Trains leave each station (or stop) with a constant acceleration of 1.0 m/s\(\displaystyle {}^2\) and and stop with the same deceleration when braking. The maximum speed between stations is 80 km/h. At the stations the average time to change passengers is 0.5 minutes.
\(\displaystyle a)\) How long does it take for the train to reach its cruising speed when it leaves the station? How far does it travel during this time?
\(\displaystyle b)\) During one journey, how long does the train travel at the speed of 80 km/h?
\(\displaystyle c)\) What is the journey time of the M4 metro between the two terminals, i.e. how much time elapses between the departure of a train from Kelenföld and its arrival at Keleti railway station?
(4 pont)
Deadline expired on February 18, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A \(\displaystyle v_0=80~{\rm km/h}\approx 22{,}2~\rm m/s\) utazási sebességet az \(\displaystyle a=1~\rm m/s^2\) gyorsulással mozgó szerelvény \(\displaystyle t_1=\frac{v_0}a=22{,}2~\rm s\) idő alatt éri el, és ugyanennyire van szüksége a lefékeződéshez. Ezalatt a szerelvény \(\displaystyle s_1=v_\text{átlag}t_1=\frac12v_0t_1\approx 247~\rm m\) utat tesz meg.
\(\displaystyle b)\) A teljes szakaszon összesen 9 gyorsítási és 9 lassítási ütem történik, ezalatt a szerelvény \(\displaystyle 18\cdot s_1=4{,}45~\rm km\) utat tesz meg. Az utazósebességgel történő mozgás teljes úthossza a teljes úthossz mínusz 18-szor a gyorsítási-lassítási szakasz hossza, vagyis 2,85 km, amit 80 km/h sebességgel kb. \(\displaystyle t_2=129~{\rm s}\approx 2{,}1~\)perc alatt tesz meg.
(A számolás során nem tételeztük fel, hogy az állomások közötti távolság megegyezik, ami egyébként nem is igaz.)
\(\displaystyle c)\) A teljes menetidő \(\displaystyle 18\,t_1+t_2+8\cdot 30~{\rm s}\approx 770~{\rm s}\approx 12{,}8\) perc.
Statistics:
75 students sent a solution. 4 points: Bagu Bálint, Bányai Kristóf, Beke Bálint, Biebel Botond, Brezina Gergely, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Fajszi Karsa, Füles Ferenc, Görcsös Ákos Attila, Hauber Henrik, Jirkovszky-Bari László, Juhász Júlia, Juhász-Molnár Erik, Kiss Ádám , Kovács Kinga, Marozsi Lenke Sára, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Murai Dóra Eszter, Nagy 456 Imre, Pethő Dorottya, Schmercz Blanka, Somlán Gellért, Szabadszállási-Tóbi Zsolt, Szabó Márton, Vig Zsófia, Yokota Adan. 3 points: 24 students. 2 points: 8 students. 1 point: 4 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 5 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, January 2022